【題目】拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么一次函數(shù)y=bx+b2﹣4ac與反比例函數(shù)y=在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是( 。
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
根據(jù)二次函數(shù)開口方向,可以判斷出a的正負,根據(jù)對稱軸的位置和a的正負,可以判斷出b的正負,再根拋物線與y軸的交點,可以判斷出c的正負,然后根據(jù)a、b、c的正負去判斷一次函數(shù)和二次函數(shù)在坐標系中的位置即可.
∵二次函數(shù)圖象開口向上,
∴a>0,
∵對稱軸為直線x=﹣>0,
∴b<0,
當x=﹣1時,a﹣b+c>0,當x=1時,a﹣b+c<0,
∴(a+b+c)(a﹣b+c)<0,
∵拋物線與x軸有兩個交點,
∴b2﹣4ac>0,
∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限,反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限.
故選:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,小明站在某廣場一看臺C處,從眼睛D處測得廣場中心F的俯角為21°,若CD=1.6米,BC=1.5米,BC平行于地面FA,臺階AB的坡度為i=3:4,坡長AB=10米,則看臺底端A點距離廣場中心F點的距離約為(參考數(shù)據(jù):sin21°≈0.36,cos21°≈0.93,tan21°≈0.38)( )
A.8.8米B.9.5米C.10.5米D.12米
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【題目】拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點(﹣1,0).若關于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t=0(t為實數(shù))在﹣1<x<4的范圍內(nèi)有實數(shù)根,則t的取值范圍是________.
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【題目】在如圖平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點B的坐標為(4,2),OA、OC分別落在x軸和y軸上,OB是矩形的對角線.將△OAB繞點O逆時針旋轉,使點B落在y軸上,得到△ODE,OD與CB相交于點F,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點F,交AB于點G.
(1)求k的值和點G的坐標;
(2)連接FG,則圖中是否存在與△BFG相似的三角形?若存在,請把它們一一找出來,并選其中一種進行證明;若不存在,請說明理由;
(3)在線段OA上存在這樣的點P,使得△PFG是等腰三角形.請直接寫出點P的坐標.
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【題目】在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如圖1,則有;若△ABC為銳角三角形時,小明猜想:,理由如下:如圖2,過點A作AD⊥CB于點D,設CD=x.在Rt△ADC中,,在Rt△ADB中,,∴.
∵a>0,x>0,∴2ax>0,∴,∴當△ABC為銳角三角形時.
所以小明的猜想是正確的.
(1)請你猜想,當△ABC為鈍角三角形時, 與的大小關系.
(2)溫馨提示:在圖3中,作BC邊上的高.
(3)證明你猜想的結論是否正確.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,點A(0,3)與點B關于x軸對稱,點C(n,0)為x軸的正半軸上一動點.以AC為邊作等腰直角三角形ACD,∠ACD=90°,點D在第一象限內(nèi).連接BD,交x軸于點F.
(1)如果∠OAC=38°,求∠DCF的度數(shù);
(2)用含n的式子表示點D的坐標;
(3)在點C運動的過程中,判斷OF的長是否發(fā)生變化?若不變求出其值,若變化請說明理由.
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【題目】如圖,一段拋物線:,記為,它與軸交于點,;將繞點旋轉得,交軸于點;將繞點旋轉得,交軸于點;…,如此進行下去,直至得.
(1)請寫出拋物線的解析式:________;
(2)若在第10段拋物線上,則______.
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