Question

【題目】如圖，一段拋物線：，記為，它與軸交于點(diǎn)，；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交軸于點(diǎn)；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交軸于點(diǎn)；…，如此進(jìn)行下去，直至得．

（1）請(qǐng)寫(xiě)出拋物線的解析式：________；

（2）若在第10段拋物線上，則______．

Answer 1

【答案】 1

【解析】

（1）根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律可得出旋轉(zhuǎn)后函數(shù)的解析式，

（2）利用已知得出圖象與軸交坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而求出的值．

解：（1）一段拋物線： ，記為，它與軸交于點(diǎn)，；

的圖象過(guò)，兩點(diǎn)，

∵將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，

拋物線的解析式二次項(xiàng)系數(shù)為：，且過(guò)點(diǎn)，，

同理得：拋物線的解析式二次項(xiàng)系數(shù)為：1，且過(guò)點(diǎn)，，拋物線的解析式二次項(xiàng)系數(shù)為：，且過(guò)點(diǎn)，，

拋物線的解析式為；

故答案為：；

（2）一段拋物線：，

圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：，，

將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交軸于點(diǎn)，，

將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，交軸于，，

如此進(jìn)行下去，直至得．

的與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，且圖象在軸上方，

的解析式為：，

把代入得，．

故答案為：1．