【題目】已知直線y=2x+b與反比例函數(shù)y=的(k>0)圖象交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn),BD交y軸于點(diǎn)E,
(1)若k=8,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,求b的值;
(2)已知△BEC的面積為4,則k的值為多少?
(3)若將直線旋轉(zhuǎn),k=8,點(diǎn)E為△ABC的重心且OE=2,求直線AC的解析式.
【答案】(1)b=6;(2)k=8;(3)直線AC的解析式為y=2x+4.
【解析】
(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.
(2)設(shè)A(m,),則B(m,0),構(gòu)建一次函數(shù)求出點(diǎn)E,點(diǎn)C的坐標(biāo)(用m,k表示),再利用三角形的面積,構(gòu)建方程求出k即可.
(3)連接AE,延長(zhǎng)AE交BC于J.求出點(diǎn)J的坐標(biāo),再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式構(gòu)建方程求出k即可解決問(wèn)題.
解:(1)由題意,A(1,8),
把A(1,8)代入y=2x+b得到b=6.
(2)設(shè)A(m,),則B(m,0),
把A(m,)代入y=2x+b得到b=﹣2m,
∴直線AC的解析式為y=2x+﹣2m,
令y=0,得到x=m﹣,
∴C(m﹣,0),
∵AD=DC,
∴D(m﹣,),
設(shè)直線BD的解析式為y=k′x+b′,
則有,
解得,
∴直線BD的解析式為y=﹣2x+2m,
∴E(0,2m),
∴OE=2m,BC=OC+OB=
∵S△ECB=4,
∴BCEO=4,
∴××2m=4,
∴k=8.
(3)連接AE,延長(zhǎng)AE交BC于J.
由(2)可知,E(0,2m),
∵OE=2,
∴2m=2,
∴m=1,
∴C((1﹣,0),B(1,0),A(1,k),
∴直線AE的解析式為:y=(k﹣2)x+2,
令y=0,得到x=,
∴J(,0),
∵E是△ABC的重心,
∴CJ=JB,
∴=(1+1﹣),
解得k=6或0(舍棄),
∴直線AC的解析式為y=2x+4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為矩形,四邊形為菱形.
求證:;
試探究:當(dāng)矩形邊長(zhǎng)滿足什么關(guān)系時(shí),菱形為正方形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一艘輪船在處測(cè)得燈塔在船的南偏東60°方向,輪船繼續(xù)向正東航行30海里后到達(dá)處,這時(shí)測(cè)得燈塔在船的南偏西75°方向,則燈塔離觀測(cè)點(diǎn)、的距離分別是( )
A.海里、15海里B.海里、15海里
C.海里、海里D.海里、海里
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形內(nèi)接于半圓,為直徑,,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連接交于點(diǎn)F.若,,則的長(zhǎng)為 ( 。
A.8B.10C.15D.24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題:
①當(dāng)x=0時(shí),y有最小值12;
②n為任意實(shí)數(shù),x=3+n時(shí)的函數(shù)值大于x=3-n時(shí)的函數(shù)值;
③若n>3,且n是整數(shù),當(dāng)時(shí),y的整數(shù)值有個(gè);
④若函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)和,其中a>0,b>0,則a<b.
其中真命題的序號(hào)是( )
A.①B.②C.③D.④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐:
如圖1,將一個(gè)等腰直角三角尺的頂點(diǎn)放置在直線上,,,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).
觀察發(fā)現(xiàn):
(1)如圖1.當(dāng),兩點(diǎn)均在直線的上方時(shí),
①猜測(cè)線段,與的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
②直接寫(xiě)出線段,與的數(shù)量關(guān)系;
操作證明:
(2)將等腰直角三角尺繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時(shí),線段,與又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想,并寫(xiě)出證明過(guò)程;
拓廣探索:
(3)將等腰直角三用尺繞著點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時(shí),與交于點(diǎn),若,,請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017江蘇省常州市)為了解某校學(xué)生的課余興趣愛(ài)好情況,某調(diào)查小組設(shè)計(jì)了“閱讀”、“打球”、“書(shū)法”和“其他”四個(gè)選項(xiàng),用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛(ài)好情況(每個(gè)學(xué)生必須選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次抽樣調(diào)查中的樣本容量是 ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校課余興趣愛(ài)好為“打球”的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有甲、乙兩種客車(chē),2輛甲種客車(chē)與3輛乙種客車(chē)的總載客量為180人,1輛甲種客車(chē)與2輛乙種客車(chē)的總載客量為105人.
(1)請(qǐng)問(wèn)1輛甲種客車(chē)與1輛乙種客車(chē)的載客量分別為多少人?
(2)某學(xué)校組織240名師生集體外出活動(dòng),擬租用甲、乙兩種客車(chē)共6輛,一次將全部師生送到指定地點(diǎn).若每輛甲種客車(chē)的租金為400元,每輛乙種客車(chē)的租金為280元,請(qǐng)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車(chē)方案,并求出最低費(fèi)用.
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,且AB=AC.延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E,使CE=BD,連接AE.
(1)求證:AD平分∠BDE;
(2)若AB//CD,求證:AE是⊙O的切線.
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