【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,EBC的中點,AD="5" cm,BC="12" cmCD=cm,∠C=45°,點PB點出發(fā),沿著BC方向以1cm/s運動,到達點C停止,設P運動了ts

1)當t為何值時以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形;

2)當t為何值時以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形;

3)點PBC邊上運動的過程中,以P、A、D、E為頂點的四邊形能否構(gòu)成菱形?如能,請求出t值,如不能請說明理由.

【答案】1t=3s,t=8s;(2t=1s,t=11s;(3)能,t=11s.

【解析】

1)分APBCDPBC兩種情況,求出BP的長度,然后根據(jù)時間=路程÷速度進行計算求解;
2)根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等,分點P在點E的左邊與右邊兩種情況,PE=AD=5,然后求出BP的長度,再根據(jù)路程、時間、速度的關(guān)系求解;
3)根據(jù)菱形是平行四邊形,對(2)中的兩種情況求出DEPD的長度,如果等于AD的長度5,則是菱形,否則不是.

解:(1)如圖1,過點AAMBC,DNBC,垂足分別為M、N,當點P運動到MN時為直角梯形,

CD=cm,∠C=45°,

NC=4cm

AD=5cm

MN=AD=5cm,

①點P運動到M處時,APBC,BP=BM=BC-NC-MN=12-4-5=3cm

∵點P的運動速度是1cm/s,

t=3÷1=3s;

②當點P運動到點N處時,DPBC,

BP=BC-CN=12-4=8

t=8÷1=8s;

2)如圖2,①當點P在點E的左邊,AD=PE時,四邊形APED是平行四邊形,

EBC的中點,BC=12cm,
BE=BC=6cm
AD=5cm,
BP=BE-PE=6-5=1cm,
t=1÷1=1s;
②當點P在點E的右邊,PE=AD時,四邊形AEPD是平行四邊形,
EBC的中點,BC=12cm
EC=BC=6cm
AD=5cm,
PC=EC-PE=6-5=1cm,
BP=BC-PC=12-1=11cm,
t=11÷1=11s;

3)能是菱形.
如圖3,過點DDNBC,垂足為N,若為菱形,必須是平行四邊形,所以在(2)中兩種情形中,

四邊形APED是平行四邊形時,
CD=cm,∠C=45°
DN=4,EN=EC-CN=6-4=2
DE=cm,
AD=5cm,
AD≠DE
∴平行四邊形APED不是菱形;
②四邊形AEPD是平行四邊形時,

DN=4cm,PC=1cm
PN=NC-PC=4-1=3cm,
DP=cm,
AD=DP=5cm
∴平行四邊形AEPD是菱形;
綜上所述,當t=11s時是菱形.

練習冊系列答案
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組別

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x6000

0.1

B

6000≤x7000

0.5

C

7000≤x8000

m

D

x≥8000

n

合計

1

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