【題目】如圖，在⊙O中，點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，將弧BC沿BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D. 若⊙O的半徑為，AB=8，則BC的長(zhǎng)是（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如圖，利用垂徑定理得到OD⊥AB，則AD=BD=AB=4，于是根據(jù)勾股定理可計(jì)算出OD=2，再利用折疊的性質(zhì)可判斷弧AC和弧CD所在的圓為等圓，則根據(jù)圓周角定理得到，所以AC=DC，利用等腰三角形的性質(zhì)得AE=DE=2，接著證明四邊形ODEF為正方形得到OF=EF=2，然后計(jì)算出CF后得到CE=BE=6，由勾股定理可得到BC的長(zhǎng)．

連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如圖．

∵D為AB的中點(diǎn)，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=4．

在Rt△OBD中，OD==2．

∵將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，∴弧AC和弧CD所在的圓為等圓，∴，∴AC=DC，∴AE=DE=2．

易證四邊形ODEF為正方形，∴OF=EF=2．

在Rt△OCF中，CF==4，∴CE=CF+EF=4+2=6．

而BE=BD+DE=4+2=6，∴BC=．

故選C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)生為測(cè)量一棵大樹AH及其樹葉部分AB的高度，將測(cè)角儀放在F處測(cè)得大樹頂端A的仰角為30°，放在G處測(cè)得大樹頂端A的仰角為60°，樹葉部分下端B的仰角為45°，已知點(diǎn)F、G與大樹底部H共線，點(diǎn)F、G相距15米，測(cè)角儀高度為1.5米.求該樹的高度AH和樹葉部分的高度AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)．

問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖2，當(dāng)時(shí)， ；與所在直線相交所成的銳角等于__________．

類比探究：（2）當(dāng)時(shí)，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，請(qǐng)求出的值以及與所在直線相交所成的銳角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且OC⊥AB，過(guò)點(diǎn)C的弦CD與線段OB相交于點(diǎn)E，滿足∠AEC＝65°，連接AD，則∠BAD等于(　　)

A.20°B.25°C.30°D.32.5°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】春節(jié)過(guò)后元宵節(jié)，歡聚一堂訴團(tuán)圓，元宵節(jié)是我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，在這天家家都要吃元宵．媽媽買了4包元宵，每包一斤(4包元宵除餡不同外，外包裝以及其它都相同)，其中有兩包黑芝麻餡的元宵、一包五仁餡的元宵、一包花生餡的元宵，媽媽從中任意拿出兩包送給奶奶．

(1)媽媽隨機(jī)拿出一包，求拿到黑芝麻餡元宵的概率是　 　；

(2)用樹狀圖或列表的方法求奶奶拿到的至少有一包黑芝麻餡元宵的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校八年級(jí)學(xué)生全部參加“禁毒知識(shí)競(jìng)賽”，從中抽取了部分學(xué)生，將他們的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為，，，四個(gè)等次，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

(1)抽取了_______名學(xué)生成績(jī)；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)所在扇形的圓心角度數(shù)是_________；

(3)為估算全校八年級(jí)“禁毒知識(shí)競(jìng)賽”平均分，現(xiàn)將、、、依次記作分、分、分、分，請(qǐng)估算該校八年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽平均分.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 是⊙O的內(nèi)接三角形， ， 為⊙O中上一點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使．

（1）求證： ；

（2）若，求證：AD+BD=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中點(diǎn)，AD="5" cm，BC="12" cm，CD=cm，∠C=45°，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿著BC方向以1cm/s運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止，設(shè)P運(yùn)動(dòng)了ts．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；

（3）點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？如能，請(qǐng)求出t值，如不能請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D．

(1)求a，b的值及反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P在直線y=﹣x+2上，且S△ACP=S△BDP，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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