【題目】在△ABC中,AC=6 ,點(diǎn)D為直線AB上一點(diǎn),且AB=3BD,直線CD與直線BC所夾銳角的正切值為 ,并且CD⊥AC,則BC的長為________.
【答案】 或15
【解析】
如圖1中,當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長線上時(shí),作BE⊥CD垂足為E,先求出BE,EC,在RT△BCE中利用勾股定理即可解決,如圖2中,當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí),作BE⊥CD于E,方法類似第一種情形.
解:如圖1中,當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長線上時(shí),作BE⊥CD垂足為E,
∵AC⊥CD,
∴AC∥BE,
∴,
∵AC=,
∴BE=,
∵tan∠BCE=,
∴EC=2BE=,
∴BC= .
如圖2中,當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí),作BE⊥CD于E,
∵AC∥BE,AC=,
∴,
∴BE=,
∵tan∠BCE=,
∴EC=2BE=,
∴BC=
故答案為:或15.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+px+q的對(duì)稱軸為直線x=﹣2,過其頂點(diǎn)M的一條直線y=kx+b與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為N(﹣1,﹣1).若要在y軸上找一點(diǎn)P,使得PM+PN最小,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ).
A. (0,﹣2) B. (0,﹣) C. (0,﹣) D. (0,﹣)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為,下列說法錯(cuò)誤的是
A. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上
B. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上
C. 大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣,平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次
D. 通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=150°,AC=4,tanB=.
(1)求BC的長;
(2)利用此圖形求tan15°的值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7,≈2.2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,點(diǎn)分別在邊與上,點(diǎn)在對(duì)角線上,,.
求證:四邊形是平行四邊形.
若,,,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某一過街天橋的示意圖,天橋高為米,坡道傾斜角為,在距點(diǎn)米處有一建筑物.為方便行人上下天橋,市政部門決定減少坡道的傾斜角,但要求建筑物與新坡角處之間地面要留出不少于米寬的人行道.
若將傾斜角改建為(即),則建筑物是否要拆除?()
若不拆除建筑物,則傾斜角最小能改到多少度(精確到)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x.我們規(guī)定:當(dāng)x取任意一個(gè)值時(shí),x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1和y2,若y1≠y2,取y1和y2中較小值為M;若y1=y2,記M=y1=y2.①當(dāng)x>2時(shí),M=y2;②當(dāng)x<0時(shí),M隨x的增大而增大;③使得M大于4的x的值不存在;④若M=2,則x=1.上述結(jié)論正確的是_____(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,延長AE至點(diǎn)F,使EF=AE,連接FB,F(xiàn)C.
(1)求證:四邊形ABFC是菱形;
(2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積.
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