【題目】如圖:已知AB=10,點(diǎn)C、D在線段AB上且AC=DB=2P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn),分別以APPB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB,連結(jié)EF,設(shè)EF的中點(diǎn)為G;當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是________

【答案】3

【解析】

分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H,易證四邊形EPFH為平行四邊形,得出GPH中點(diǎn),則G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN.再求出CD的長(zhǎng),運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長(zhǎng)度即可.

如圖,分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H

∵∠A=FPB=60°,

AHPF

∵∠B=EPA=60°,

BHPE

∴四邊形EPFH為平行四邊形,

EFHP互相平分.

GEF的中點(diǎn),

G也正好為PH中點(diǎn),即在P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,G始終為PH的中點(diǎn),所以G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN

CD=10-2-2=6

MN=3,即G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為3

故答案為:3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=5,AC=12,將△ABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度到△DEF,頂點(diǎn)A、B、C分別與D、E、F對(duì)應(yīng),若以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,則m的值是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,中,,,邊上的中線,過(guò),垂足為,過(guò)的延長(zhǎng)線于,則下列結(jié)論正確的是______.(請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào))

①若,則;②;③;④;⑤;⑥連接,則.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某文教店老板到批發(fā)市場(chǎng)選購(gòu)A,B兩種品牌的繪圖工具套裝,每套A品牌套裝進(jìn)價(jià)比B品牌每套套裝進(jìn)價(jià)多2.5元,已知用200元購(gòu)進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購(gòu)進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍.

(1)求A,B兩種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元?

(2)若A品牌套裝每套售價(jià)為13元,B品牌套裝每套售價(jià)為9.5元,店老板決定,購(gòu)進(jìn)B品牌的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套,兩種工具套裝全部售出后,要使總的獲利超過(guò)120元,則最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝多少套?

【答案】(1)A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為10元,B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為7.5元;(2)最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝17套.

【解析】試題分析:(1)利用兩種套裝的套數(shù)作為等量關(guān)系列方程求解.(2)利用總獲利大于等于120,解不等式.

試題解析:

1)解:設(shè)B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為x元,則A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為(x+2.5)元.

根據(jù)題意得: =2×

解得:x=7.5,

經(jīng)檢驗(yàn),x=7.5為分式方程的解,

x+2.5=10

答:A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為10元,B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為7.5元.

2)解:設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝a套,則購(gòu)進(jìn)B品牌工具套裝(2a+4)套,

根據(jù)題意得:(13﹣10a+9.5﹣7.5)(2a+4)>120,

解得:a16

a為正整數(shù),

a取最小值17

答:最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝17套.

點(diǎn)睛:分式方程應(yīng)用題一設(shè),一般題里有兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的未知量,先設(shè)出一個(gè)未知量,并找出兩個(gè)未知量的聯(lián)系;二列,找等量關(guān)系,列方程,這個(gè)時(shí)候應(yīng)該注意的是和差分倍關(guān)系:三解,正確解分式方程;四驗(yàn),應(yīng)用題要雙檢驗(yàn);五答,應(yīng)用題要寫答.

型】解答
結(jié)束】
26

【題目】四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)EAD上一點(diǎn),連接AC,CB,B=AEC.

(1)如圖1,求證:CE=CD;

(2)如圖2,若∠B+CAE=120°,ACD=2BAC,求∠BAD的度數(shù);

3)如圖3,在(2)的條件下,延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)G,若tanBAC= ,EG=2,求AE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1) 定義:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如:直角三角形的直角邊分別為3、4,則斜邊的平方=32+42=25.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,直接寫出BC2=__________________

(2)應(yīng)用:已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)PAD邊上的一點(diǎn),AP= ,請(qǐng)利用“兩點(diǎn)之間線段最短”這一原理,在線段AC上畫出一點(diǎn)M,使MP+MD最小,并直接寫出最小值的平方為_____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)如圖①,ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)(不與B、C重合),點(diǎn)E在邊AC上,∠ADE=60°,∠BAD與∠CDE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

2)如圖②,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)(不與BC重合), ADE=B,點(diǎn)E在邊AC.CE=BD=3,BC=8,求AB的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形OABC是矩形,點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上,B點(diǎn)坐標(biāo)(-2,4)ODEOCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的,點(diǎn)Dx軸上,直線BDy軸于點(diǎn)F,交OE于點(diǎn)H.

(1) 求直線BD的解析式;

(2) BCF的面積;

(3) 點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上,平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使以點(diǎn)DF、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在△ACB和△AED中,AC=BC,AE=DE,∠ACB=∠AED=90°,點(diǎn)E在AB上,F(xiàn)是線段BD的中點(diǎn),連接CE、FE.

(1)若AD=3,BE=4,求EF的長(zhǎng);

(2)求證:CE=EF;

(3)將圖1中的△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上(如圖2),連接BD,取BD的中點(diǎn)F,問(2)中的結(jié)論是否仍然成立,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】 在正方形ABCD中.

1)如圖1,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,AE、BF相交于點(diǎn)O,∠AOB=90°,試判斷AEBF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)如圖2,點(diǎn)E、F、GH分別在邊BC、CDDA、AB上,EGFH相交于點(diǎn)O,∠GOH=90°,且EG=7,求FH的長(zhǎng);

3)如圖3,點(diǎn)EF分別在BC、CD上,AE、BF相交于點(diǎn)O,∠AOB=90°,若AB=5,圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為45,求△ABO的周長(zhǎng).

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