【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A1,0),B3,0),交y軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)是D

1)求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)在x軸上取點(diǎn)F,在拋物線上取點(diǎn)E,使以點(diǎn)CD、EF為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)E的坐標(biāo);

3)將此拋物線沿著過點(diǎn)(0,2)且垂直于y軸的直線翻折,E為所得新拋物線x軸上方一動(dòng)點(diǎn),過Ex軸的垂線,交x軸于G,交直線ly=-x-1于點(diǎn)F,以EF為直徑作圓在直線l上截得弦MN,求弦MN長(zhǎng)度的最大值.

【答案】(1)拋物線的表達(dá)式為:y=x2-4x+3;D2,-1);(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2+,2)或(2-,2)或(2+,4)或(2-,4);(3MN的最大值為

【解析】

1)利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式;

2)分當(dāng)CD為平行四邊形的對(duì)角線、平行四邊形的一條邊,兩種情況求解即可;

3)則新拋物線的表達(dá)式為:y=-x-22+5=-x2+4x+1.設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,-x2+4x+1),則點(diǎn)Fx,-x-1),所以EF=-x2+4x+1--x-1=-x2+x+2.設(shè)直線y=-x-1x軸交于點(diǎn)Q.通過銳角三角函數(shù)定義得到MN=EFcosQFG=-x2+x+2),利用配方法求得該函數(shù)值的最大值.

解:(1拋物線y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A10),B30),

解得

拋物線的表達(dá)式為:y=x2-4x+3;

2)如圖1,當(dāng)CD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,x2-4x+3),

CD中點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1),該點(diǎn)也為EF的中點(diǎn).

即:x2-4x+3=2×1,解得:x=2±

E的坐標(biāo)為(2+,2)或(2-,2);

2,當(dāng)CD為平行四邊形的一條邊時(shí),

設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)為(m,0),

點(diǎn)D向左平移2個(gè)單位、向上平移4個(gè)單位,得到點(diǎn)C,

同樣點(diǎn)F向左平移2個(gè)單位、向上平移4個(gè)單位,得到點(diǎn)Em-2,4),

將點(diǎn)E坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式并解得:m=4±,

則點(diǎn)E2+,4)或(2-4);

故點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2+2)或(2-,2)或(2+,4)或(2-,4);

3)拋物線沿著過點(diǎn)(0,2)且垂直與y軸的直線翻折后,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5),

則新拋物線的表達(dá)式為:y=-x-22+5=-x2+4x+1

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x,-x2+4x+1),則點(diǎn)Fx,-x-1),

EF=-x2+4x+1--x-1=-x2+x+2

設(shè)直線y=-x-1x軸交于點(diǎn)Q

MN=EFcosQFG=-x2+x+2=-x-2+

由二次函數(shù)性質(zhì)可知,MN的最大值為

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2)在(1)的基礎(chǔ)上,過點(diǎn)PPEACBC邊于E,聯(lián)結(jié)EQ,則四邊形APEQ是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.

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成績(jī)等級(jí)

頻數(shù)(人)

頻率

優(yōu)秀

15

0.3

良好

及格

不及格

5

根據(jù)以上信息,解答下列問題

1)被測(cè)試男生中,成績(jī)等級(jí)為優(yōu)秀的男生人數(shù)為   人,成績(jī)等級(jí)為及格的男生人數(shù)占被測(cè)試男生總?cè)藬?shù)的百分比為   %;

2)被測(cè)試男生的總?cè)藬?shù)為   人,成績(jī)等級(jí)為不及格的男生人數(shù)占被測(cè)試男生總?cè)藬?shù)的百分比為   %;

3)若該校八年級(jí)共有180名男生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校八年級(jí)男生成績(jī)等級(jí)為良好的學(xué)生人數(shù).

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A. B. C. D.

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A.2+B.C.D.3

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1)求該店平均每天銷售這兩種湘蓮禮盒各多少盒?

2)小亮調(diào)査發(fā)現(xiàn),種湘蓮禮盒售價(jià)每降3元可多賣1盒.若種湘蓮禮盒的售價(jià)和銷量不變,當(dāng)種湘蓮禮盒降價(jià)多少元/盒時(shí),這兩種湘蓮禮盒平均每天的總利潤最大,最大是多少元?

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