【題目】如圖,四邊形ADBC內(nèi)接于⊙O,AD平分∠EDC,AE∥BC交直線BD于E.
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)若CD為直徑,tan∠ADE=2,求sin∠BDC的值.
【答案】(1)見解析(2).
【解析】
(1)連接AB,連接AO并延長交BC于F,由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ADE=∠ACB,再由圓周角定理證出∠ABC=∠ACB,得出AB=AC,得出AF⊥BC,證出AE⊥AF即可得出結(jié)論;
(2)連接AO并延長交BC于G,由圓周角定理得出∠DAC=∠CBD=90°,證出四邊形AEBG是矩形,得出BG=AE,AG=BE,由三角函數(shù)得出AE=2DE,AC=2AD,AG=2CG=BC=2AE=4DE,得出AD=DE,CD=AD=5DE,即可得出結(jié)果.
(1)證明:連接AB,連接AO并延長交BC于F,如圖1所示:
∵四邊形ADBC內(nèi)接于⊙O,AD平分∠EDC,
∴∠ADE=∠ACB,∠ADE=∠ADC,
∵∠ADC=∠ABC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC,
∴AF⊥BC
∵AE∥BC,
∴AE⊥AF,
∴AE是⊙O的切線;
(2)解:連接AO并延長交BC于G,如圖2所示:
∵CD為直徑,
∴∠DAC=∠CBD=90°,
∵AE∥BC,
∴∠E+∠CBD=90°,
∴∠E=90°,
∴四邊形AEBG是矩形,
∴BG=AE,AG=BE,
∵∠ADE=∠ADC=∠ACB,
∴,
∴AE=2DE,AC=2AD,AG=2CG=BC=2AE=4DE,
∴AD=DE,CD=AD=5DE,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在平行四邊形ABCD中,∠A=30°,AB=6,AD=8,將平行四邊形ABCD分割成兩部分,然后拼成一個(gè)矩形,請畫出拼成的矩形,并說明矩形的長和寬.(保留分割線的痕跡)
(2)若將一邊長為1的正方形按如圖2﹣1所示剪開,恰好能拼成如圖2﹣2所示的矩形,則m的值是多少?
(3)四邊形ABCD是一個(gè)長為7,寬為5的矩形(面積為35),若把它按如圖3﹣1所示的方式剪開,分成四部分,重新拼成如圖3﹣2所示的圖形,得到一個(gè)長為9,寬為4的矩形(面積為36).問:重新拼成的圖形的面積為什么會(huì)增加?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】網(wǎng)上學(xué)習(xí)越來越受到學(xué)生的喜愛.某校信息小組為了解七年級(jí)學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況,從該校七年級(jí)隨機(jī)抽取20名學(xué)生,進(jìn)行了每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)的調(diào)查.?dāng)?shù)據(jù)如下(單位:時(shí)):
3 | 2.5 | 0.6 | 1.5 | 1 | 2 | 2 | 3.3 | 2.5 | 1.8 |
2.5 | 2.2 | 3.5 | 4 | 1.5 | 2.5 | 3.1 | 2.8 | 3.3 | 2.4 |
整理上面的數(shù)據(jù),得到表格如下:
網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間(時(shí)) | ||||
人數(shù) | 2 | 5 | 8 | 5 |
樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:
統(tǒng)計(jì)量 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
數(shù)值 | 2.4 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)上表中的中位數(shù)的值為 ,眾數(shù)的值為 .
(2)用樣本中的平均數(shù)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生平均每人一學(xué)期(按18周計(jì)算)網(wǎng)上學(xué)習(xí)的時(shí)間.
(3)已知該校七年級(jí)學(xué)生有200名,估計(jì)每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間超過2小時(shí)的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,過點(diǎn)C作CE⊥BC交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,且DE=CE,若,則DE=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于反比例函數(shù),下列說法錯(cuò)誤的是( 。
A. 函數(shù)圖象位于第一、三象限
B. 函數(shù)值y隨x的增大而減小
C. 若A(-1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3)是圖象上三個(gè)點(diǎn),則y1<y3<y2
D. P為圖象上任意一點(diǎn),過P作PQ⊥y軸于Q,則△OPQ的面積是定值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題解決
糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上.如果每根竹簽串5個(gè)山楂,還剩余4個(gè)山楂;如果每根竹簽串8個(gè)山楂,還剩余7根竹簽.這些竹簽有多少根?山楂有多少個(gè)?
反思?xì)w納
現(xiàn)有根竹簽,個(gè)山楂.若每根竹簽串個(gè)山楂,還剩余個(gè)山楂,則下列等式成立的是________(填寫序號(hào)).
⑴;⑵;⑶.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形中,點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),連接,過點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí),連接,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點(diǎn)作于點(diǎn),分別交于點(diǎn),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(3,0),交y軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)是D.
(1)求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)在x軸上取點(diǎn)F,在拋物線上取點(diǎn)E,使以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)將此拋物線沿著過點(diǎn)(0,2)且垂直于y軸的直線翻折,E為所得新拋物線x軸上方一動(dòng)點(diǎn),過E作x軸的垂線,交x軸于G,交直線l:y=-x-1于點(diǎn)F,以EF為直徑作圓在直線l上截得弦MN,求弦MN長度的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F,且AB=5,BC=13,CA=12,則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是( )
A.4B.6.25C.7.5D.9
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