Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E。若DE=1，則BC的長為（ ）

A.2+B.C.D.3

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，由角平分線的性質(zhì)可得DF=DE=1，在Rt△BED中，根據(jù)30度角所對直角邊等于斜邊一半可得BD長，在Rt△CDF中，由∠C=45°，可知△CDF為等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的長，繼而由BC=BD+CD即可求得答案.

如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，

∵AD為∠BAC的平分線，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DF=DE=1，

在Rt△BED中，∠B=30°，

∴BD=2DE=2，

在Rt△CDF中，∠C=45°，

∴△CDF為等腰直角三角形，

∴CF=DF=1，

∴CD==，

∴BC=BD+CD=，

故選A.