【題目】若關(guān)于的二次函數(shù)為常數(shù))與軸交于兩個不同的點,與軸交于點,其圖象的頂點為點是坐標(biāo)原點.

1)若、、,求此二次函數(shù)的解析式并寫出二次函數(shù)的對稱軸;

2)如圖1,若,為直角三角形,是以的等邊三角形,試確定的值;

3)設(shè)為正整數(shù),且,為任意常數(shù),令,如果對于一切實數(shù),始終成立,求的值.

【答案】1,對稱軸;(2;(3

【解析】

1)函數(shù)的表達式為:y=ax+2)(x-4=ax2-2x-8),即可求解;

2)設(shè),,,由,得到,結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得到;由為邊長2的等邊三角形,則,得到;由,得到,聯(lián)立方程組,即可求出ab、c的值.

3)先表示出解析式,求出點A、B的橫坐標(biāo),得到AB=x2-x1=|mt+3||2t+n|,對于一切實數(shù)t,上式都成立,則必然存在|mt+3|=|2t+n|,結(jié)合一元二次方程根的判別式即可求解.

解:(1)設(shè)函數(shù)的表達式為:y=ax+2)(x-4=ax2-2x-8),

把點C代入,則-8a=3

解得:

,

∴對稱軸;

2)設(shè),,

為直角三角形,且

,

,

,

,

①;

又∵為邊長2的等邊三角形,

∴拋物線頂點坐標(biāo)中縱坐標(biāo)為,且

,

②;

又∵

由①②③得:,

解得:;

3)根據(jù)題意,解析式:

,

,

AB=;

(兩邊平方),

,

恒成立.

,

為正整數(shù)

練習(xí)冊系列答案
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