Question

【題目】如圖，在中，，，，以點為圓心，以為半徑作優(yōu)弧，交于點，交于點.點在優(yōu)弧上從點開始移動，到達點時停止，連接.

（1）當時，判斷與優(yōu)弧的位置關(guān)系，并加以證明；

（2）當時，求點在優(yōu)弧上移動的路線長及線段的長.

（3）連接，設(shè)的面積為，直接寫出的取值范圍.

備用圖

Answer 1

【答案】（1）AM與優(yōu)弧的相切（2）或（3）

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理的得到∠AMO=90°即可得到與優(yōu)弧的相切；

（2）根據(jù)題意分 在直線的左側(cè)和右側(cè)兩種情況討論，用三角函數(shù)及相似三角形的性質(zhì)進行求解；（3）根據(jù)題意作過點作于點，交于點此時的面積最大，過點作于點，即點與點重合，此時的面積最小，分別求出最大值與最小值即可求解.

在中，，， .

（1）與優(yōu)弧的相切；

如圖1，當時，，且

為直角三角形，，

點在上，與優(yōu)弧的相切．

（2）當時，第一種情況：如圖 2所示， 在直線的左側(cè)；

過點作于點

在中，

，，

在中，據(jù)勾股定理可知.

第二種情況：如圖 3所示，在直線的右側(cè)；連接

，

在中，據(jù)勾股定理得：

由可知.

（3）如圖4，過點作于點，交于點此時的面積最大

在中，，

在中

如圖5，過點作于點，即點與點重合，此時的面積最小

在中

.