【題目】如圖,直角三角形DEF是由直角三角形ABC沿BC向右平移3cm得到的,如果AB=6cm,DH=2cm,則圖中陰影部分的面積為____.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,OD垂直于弦AC于點E,且交⊙O于點D,F(xiàn)是BA延長線上一點,若∠CDB=∠BFD.
(1)求證:FD是⊙O的一條切線;
(2)若AB=10,AC=8,求DF的長.
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【題目】在平面直角坐標系中,△ABC的頂點坐標分別為A(2,0),B(0,4),C(﹣3,2).
(1)如圖,求△ABC的面積.
(2)若點P的坐標為(m,0),
①請直接寫出線段AP的長為______(用含m的式子表示);
②當S△PAB=2S△ABC時,求m的值.
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【題目】某電器商場銷售A,B兩種型號計算器,兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元,40元. 商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器,可獲利潤76元;銷售6臺A型號和3臺B型號計算器,可獲利120元.
(1)求商場銷售A,B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元?(利潤=銷售價格﹣進貨價格)
(2)商場準備用不多于2500元的資金購進A,B兩種型號計算器共70臺,問最少需要購進A型號的計算器多少臺?
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【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B兩點,(點A在點B的左側),與直線AC交于點C(2,3),直線AC與拋物線的對稱軸l相交于點D,連接BD.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式,并求出點D的坐標;
(2)如圖2,若點M、N同時從點D出發(fā),均以每秒1個單位長度的速度分別沿DA、DB運動,連接MN,將△DMN沿MN翻折,得到△D′MN,判斷四邊形DMD′N的形狀,并說明理由,當運動時間t為何值時,點D′恰好落在x軸上?
(3)在平面內,是否存在點P(異于A點),使得以P、B、D為頂點的三角形與△ABD相似(全等除外)?若存在,請直接寫出點P的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,直線AB和直線BC相交于點B,連接AC,點D. E. H分別在AB、AC、BC上,連接DE、DH,F是DH上一點,已知∠1+∠3=180°,
(1)求證:∠CEF=∠EAD;
(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度數(shù).(用α表示).
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【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中,畫出函數(shù)y=2x+4的圖象;
(1)求圖象與x軸的交點A的坐標,與y軸交點B的坐標;
(2)在(1)的條件下,求出△AOB的面積;
(3)利用圖象直接寫出:當y<0時,x的取值范圍.
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【題目】(問題背景)
如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,點E、F分別是邊BC、CD上的點,且∠EAF=60°,試探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關系.
小王同學探究此問題的方法是:延長FD到點G,使GD=BE,連結AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結論,他的結論應是 .
(探索延伸)
如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,點E、F分別是邊BC、CD上的點,且∠EAF=∠BAD,上述結論是否仍然成立,并說明理由.
(學以致用)
如圖3,在四邊形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=6,E是邊AB上一點,當∠DCE=45°,BE=2時,則DE的長為 .
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