【題目】我們定義:有一組對(duì)角為直角的四邊形叫做對(duì)直角四邊形.如圖1,四邊形ABCD中,A=C=90°,則四邊形ABCD對(duì)直角四邊形

1對(duì)角線相等的對(duì)直角四邊形是矩形______命題;(填

2)如圖2,在對(duì)直角四邊形ABCD中,DAB90°,AD+CD=AB+BC.試說(shuō)明ADC的面積與ABC的面積相等;

3)如圖3,在ABC中,C=90°,AC=6BC=8,過(guò)AB的中點(diǎn)D作射線DPAC,交BC于點(diǎn)O,BDPADP的角平分線分別交BCAC于點(diǎn)E、F

圖中是對(duì)直角四邊形的是______;

當(dāng)OP的長(zhǎng)是______時(shí),四邊形DEPF為對(duì)直角四邊形.

【答案】1)真;(2)見解析;(3)①四邊形ECFD;②當(dāng)OP=2時(shí),四邊形DEPF對(duì)直角四邊形

【解析】

1)是真命題.證明A,BC,D四點(diǎn)共圓,證明AC是直徑即可解決問(wèn)題.

2)利用勾股定理以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算,即可證明.

3)①結(jié)論:四邊形ECFD 是“對(duì)直角四邊形”.根據(jù)角平分線的定義,得到∠EDF=90°,即可得到答案;

②如圖3中,當(dāng)OP=2時(shí),四邊形DEPF是“對(duì)直角四邊形”.找到證明三角形全等的條件,得到△EDB≌△EDP,即可證明∠EPF=90°,即可得到答案.

1)解:結(jié)論:真.

理由:如圖1-1中,

∵∠BAD=BCD=90°,

A,B,C,D四點(diǎn)共圓,

BD是⊙O的直徑,

AC=BD,

AC也是⊙O的直徑,

∴∠ADC=ABC=90°

∴四邊形ABCD是矩形.

故答案為:真.

2)證明:如圖2中,

∵四邊形ABCD是對(duì)直角四邊形,∠DAB90°,

∴∠D=B=90°,

AD2+DC2=AC2AB2+BC2=AC2,

AD2+DC2=AB2+BC2,

AD+DC=AB+BC

∴(AD+DC2=AB+BC2,

即:AD2+2ADDC+DC2=AB2+2ABBC+BC2

2ADDC=2ABBC,

ADDC=ABBC,

即:SADC=SABC

3)①結(jié)論:四邊形ECFD對(duì)直角四邊形

理由:如圖3中,

DE平分∠BDP,DF平分∠ADP,

∴∠EDP=BDP,∠FDP=ADP

∴∠EDF=(∠BDP+ADP=90°,

∵∠C=90°,

∴四邊形ECFD對(duì)直角四邊形

故答案為:四邊形ECFD

②如圖3中,當(dāng)OP=2時(shí),四邊形DEPF對(duì)直角四邊形

理由:在RtABC中,∵∠C=90°,BC=8,AC=6,

AB==10

BD=AD=5,DPAC

OB=OC,

OD=AC=3,

OP=2,

DP=5,

∵∠PDF=DFA=ADF,

AD=AF=5

DP=AF,DPAF,

∴四邊形ADPF是平行四邊形,

∴∠A=DPF

DP=DB,DE=DE,∠EDB=EDP,

∴△EDB≌△EDPSAS),

∴∠DPE=B,

∴∠EPF=DPE+DPF=B+A=90°,

∵∠EDF=90°

∴四邊形DEPF對(duì)直角四邊形

故答案為:2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知,A0,8),B4,0),直線y=﹣x沿x軸作平移運(yùn)動(dòng),平移時(shí)交OAD,交OBC

1)當(dāng)直線y=﹣x從點(diǎn)O出發(fā)以1單位長(zhǎng)度/s的速度勻速沿x軸正方向平移,平移到達(dá)點(diǎn)B時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)DDEy軸交AB于點(diǎn)E,連接CE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts).

①是否存在t值,使得CDE是以CD為腰的等腰三角形?如果能,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的t值;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

②將CDE沿DE翻折后得到FDE,設(shè)EDFADE重疊部分的面積為y(單位長(zhǎng)度的平方).求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的t的取值范圍;

2)若點(diǎn)MAB的中點(diǎn),將MC繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到MN,連接AN,請(qǐng)直接寫出AN+MN的最小值.

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【題目】如圖1,矩形ABCD中,EAD的中點(diǎn),以點(diǎn)E直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EFEG分別過(guò)點(diǎn)B,C

1)求證:BECE

2)將△EFG繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EFAD重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).若EF,EG分別與ABBC相交于點(diǎn)M,N,若AB2.(如圖2

①求證:四邊形EMBN的面積為定值;

②設(shè)BMx,△EMN面積為S,求S最小值.

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【題目】如圖,在RtABC中,ABC=90°,AB=4BC=2.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),連接PQ,將線段PQ繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QE,以PQQE為邊作正方形PQEF.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t0

1)點(diǎn)P到邊AB的距離為______(用含t的代數(shù)式表示)

2)當(dāng)PQBC時(shí),求t的值

3)連接BE,設(shè)BEQ的面積為S,求St之間的函數(shù)關(guān)系式

4)當(dāng)EF兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在ABC的內(nèi)部時(shí),直接寫出t的取值范圍

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【題目】如圖,□ABCD中,點(diǎn)EAB邊的中點(diǎn),延長(zhǎng)DECB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

求證:ADE≌△BFE

DEABDEAB,連接EC,求∠FEC的度數(shù).

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【題目】下面的方格紙中,畫出了一個(gè)“小老鼠”的圖案,已知每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1

1)在上面的方格紙中作出“小老鼠”關(guān)于直線DE對(duì)稱的圖案(只畫圖,不寫作法)

2)以G為原點(diǎn),GE所在直線為x軸,GH所在直線為y軸,小正方形的邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立直角坐標(biāo)系,問(wèn):是否存在以點(diǎn)Q為頂點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)HE的拋物線,并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由?

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【題目】小明同學(xué)以“你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”為主題,對(duì)公園里參加運(yùn)動(dòng)的群眾進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查(每名被調(diào)查者只能選一個(gè)項(xiàng)目,且被調(diào)查者都進(jìn)行了選擇).下面是小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出的統(tǒng)計(jì)表和繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整).

被調(diào)查者男、女所選項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目

男(人數(shù))

女(人數(shù))

廣場(chǎng)舞

7

9

健步走

4

器械

2

2

跑步

5

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:

1)統(tǒng)計(jì)表中的__________,__________.

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“廣場(chǎng)舞”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為__________°.

3)若平均每天來(lái)該公園運(yùn)動(dòng)的人數(shù)有3600人,請(qǐng)你估計(jì)這3600人中最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是“跑步”的約有多少人?

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【題目】如圖,點(diǎn)P是以O為圓心,AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn),AB=6cm,設(shè)弦AP的長(zhǎng)為xcm,APO的面積為ycm2,(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí),y的值為0).小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整;

(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量、計(jì)算,得到了xy的幾組值,如下表:

x/cm

0.5

1

2

3

3.5

4

5

5.5

5.8

y/cm2

0.8

1.5

2.8

3.9

4.2

m

4.2

3.3

2.3

那么m=   ;(保留一位小數(shù))

(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)圖象.

(3)結(jié)合函數(shù)圖象說(shuō)明,當(dāng)APO的面積是4時(shí),則AP的值約為   .(保留一位小數(shù))

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【題目】如圖,在ABCD中,∠DAB60°,AB8,AD6.⊙O分別切邊AB,AD于點(diǎn)E,F,且圓心O好落在DE上.現(xiàn)將⊙O沿AB方向滾動(dòng)到與BC邊相切(點(diǎn)OABCD的內(nèi)部),則圓心O移動(dòng)的路徑長(zhǎng)為( 。

A.2B.4C.5D.82

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