【題目】如圖,在ABCD中,∠DAB=60°,AB=8,AD=6.⊙O分別切邊AB,AD于點E,F,且圓心O好落在DE上.現(xiàn)將⊙O沿AB方向滾動到與BC邊相切(點O在ABCD的內(nèi)部),則圓心O移動的路徑長為( 。
A.2B.4C.5﹣D.8﹣2
【答案】B
【解析】
如圖所示,⊙O滾過的路程即線段EN的長度. EN=AB-AE-BN,所以只需求AE、BN的長度即可.分別根據(jù)AE和BN所在的直角三角形利用三角函數(shù)進(jìn)行計算即可.
解:連接OE,OA、BO.
∵AB,AD分別與⊙O相切于點E、F,
∴OE⊥AB,OF⊥AD,
∴∠OAE=∠OAD=30°,
在Rt△ADE中,AD=6,∠ADE=30°,
∴AE=AD=3,
∴OE=AE=,
∵AD∥BC,∠DAB=60°,
∴∠ABC=120°.
設(shè)當(dāng)運動停止時,⊙O′與BC,AB分別相切于點M,N,連接O′N,O′M.
同理可得,∠BO′N為30°,且O′N為,
∴BN=O′Ntan30°=1cm,
EN=AB﹣AE﹣BN=8﹣3﹣1=4.
∴⊙O滾過的路程為4.
故選:B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們定義:有一組對角為直角的四邊形叫做“對直角四邊形”.如圖1,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,則四邊形ABCD是“對直角四邊形”.
(1)“對角線相等的對直角四邊形是矩形”是______命題;(填“真”或“假”)
(2)如圖2,在對直角四邊形ABCD中,∠DAB<90°,AD+CD=AB+BC.試說明△ADC的面積與△ABC的面積相等;
(3)如圖3,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,過AB的中點D作射線DP∥AC,交BC于點O,∠BDP與∠ADP的角平分線分別交BC,AC于點E、F.
①圖中是“對直角四邊形”的是______;
②當(dāng)OP的長是______時,四邊形DEPF為對直角四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為8的正方形紙片ABCD沿著EF折疊,使點C落在AB邊的中點M處.點D落在點D'處,MD'與AD交于點G,則△AMG的內(nèi)切圓半徑的長為______.
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【題目】某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的實驗時,統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如下折線統(tǒng)計圖,則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是( 。
A. 袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的3個紅球和2個黃球,從中隨機(jī)取一個,取到紅球
B. 擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面的點數(shù)是偶數(shù)
C. 先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,兩次都出現(xiàn)反面
D. 先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子,兩次向上的面的點數(shù)之和是7或超過9
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【題目】小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè),第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計,盆景的平均每盆利潤是160元,花卉的平均每盆利潤是19元,調(diào)研發(fā)現(xiàn):
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.
小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1,W2(單位:元)
(1)用含x的代數(shù)式分別表示W1,W2;
(2)當(dāng)x取何值時,第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大,最大總利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為∠MBN角平分線上一點,⊙O與BN相切于點C,連結(jié)CO并延長交BM于點A,過點A作AD⊥BO于點D.
(1)求證:AB為⊙O的切線;
(2)若BC=6,tan∠ABC=,求AD的長.
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【題目】今年我縣為了創(chuàng)建省級文明縣城,全面推行中小學(xué)校“社會主義核心價值觀”進(jìn)課堂.某校對全校學(xué)生進(jìn)行了檢測評價,檢測結(jié)果分為(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四個等級.并隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的檢測結(jié)果作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,制作了如下所示不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.
請根據(jù)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次隨機(jī)抽取的樣本容量為__________;
(2)統(tǒng)計表中_________,_________.
(3)若該校共有學(xué)生5000人,請你估算該校學(xué)生在本次檢測中達(dá)到“(優(yōu)秀)”等級的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,以AC為直徑的⊙O交AD于點E,交BC于點F,AB2=BFBC.
(1)求證:AB與⊙O相切;
(2)若.
①求證:AC2=ABCD;
②若AC=3,EF=2,則AB+CD= .
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【題目】閱讀下面內(nèi)容,并解答問題:
楊輝和他的一個數(shù)學(xué)問題
我國古代對代數(shù)的研究,特別是對方程的解法研究有著優(yōu)良的傳統(tǒng)并取得了重要成果.
楊輝,字謙光,錢塘(今浙江杭州)人,南宋杰出的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家,楊輝一生留下了大量的著述,他著名的數(shù)學(xué)書共五種二十一卷,它們是:《詳解九章算法》12卷(1261年),《日用算法》2卷(1262年),《乘除通變本末》3卷(1274年,第3卷與他人合編),《田(楊輝,南宋數(shù)學(xué)家)畝比類乘除捷法》2卷(1275年),《續(xù)古摘奇算法》2卷(1275年,與他人合編),其中后三種為楊輝后期所著,一般稱之為《楊輝算法》.下面是楊輝在1275年提出的一個問題(選自楊輝所著《田畝比類乘除捷法》):
直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步),只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少一十二步),問闊及長各幾步.
請你用學(xué)過的知識解決這個問題.
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