【題目】如圖，有六個(gè)矩形水池環(huán)繞，矩形的內(nèi)側(cè)邊所在直線恰好圍成正六邊形ABCDEF，正六邊形的邊長(zhǎng)為4米．要從水源點(diǎn)P處向各水池鋪設(shè)供水管道，這些管道的總長(zhǎng)度最短是_____米．（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】12

【解析】

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，可得ED∥AB，DC∥FA，EF∥CB，然后根據(jù)平行線之間的距離處處相等，可令點(diǎn)P為正六邊形ABCDEF的中心，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥ED于G，先求出正六邊形的中心角，即可求出∠P，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)分別求出GD和PG，根據(jù)垂線段最短，P到ED的最短距離即為PG，最后根據(jù)正六邊形的性質(zhì)即可求出這些管道的最短總長(zhǎng)度.

解：∵六邊形ABCDEF為正六邊形

∴ED∥AB，DC∥FA，EF∥CB

根據(jù)平行線之間的距離處處相等，可令點(diǎn)P為正六邊形ABCDEF的中心

過(guò)點(diǎn)P作PG⊥ED于G，

∵正六邊形的中心角為360°÷6＝60°，

∴∠P＝30°，

∵正六邊形的邊長(zhǎng)為4米，

∴GD＝×4＝2米．

PG＝＝＝2米．

根據(jù)垂線段最短，P到ED的最短距離為PG＝2米．

∴這些管道的總長(zhǎng)度最短是6×2＝12米．

故答案為:12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，王剛同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組欲測(cè)量校園里一棵大樹(shù)的高度，他們選王剛作為觀測(cè)者，并在王剛與大樹(shù)之間的地面上直立一根高為2m的標(biāo)桿CD，然后，王剛開(kāi)始調(diào)整自己的位置，當(dāng)他看到標(biāo)桿的頂端C與樹(shù)的頂端E重合時(shí)，就在該位置停止不動(dòng)，這時(shí)其他同學(xué)通過(guò)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)王剛的腳離標(biāo)桿底部的距離為1m，離大樹(shù)底部的距離為9m，王剛的眼離地面的高度AB為1.5m，那么大樹(shù)EF的高為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在“書(shū)香校園”活動(dòng)中，某校為了解學(xué)生家庭藏書(shū)情況，隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖表如下：

類(lèi)別

家庭藏書(shū)m本

學(xué)生人數(shù)

A

0≤m≤25

20

B

26≤m≤50

a

C

51≤m≤75

50

D

m≥76

66

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）該調(diào)查的樣本容量為　 　，a＝　 　；

（2）隨機(jī)抽取一位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，剛好抽到A類(lèi)學(xué)生的概率是　 　；

（3）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中家庭藏書(shū)不少于76本的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】京劇臉譜是京劇藝術(shù)獨(dú)特的表現(xiàn)形式京劇表演中，經(jīng)常用臉譜象征人物的性格，品質(zhì)，甚至角色和命運(yùn)如紅臉代表忠心耿直，黑臉代表強(qiáng)悍勇猛現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.

（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率（圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為、,圖案為“黑臉”的卡片記為）；

（2）若第一次抽出后不放回，請(qǐng)直接寫(xiě)出求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是長(zhǎng)沙九龍倉(cāng)國(guó)際金融中心，位于長(zhǎng)沙市黃興路與解放路交會(huì)處的東北角，投資160億元人民幣，總建筑面積達(dá)98萬(wàn)平方米，中心主樓BC高452m，是目前湖南省第一高樓，大樓頂部有一發(fā)射塔AB，已知和BC處于同一水平面上有一高樓DE，在樓DE底端D點(diǎn)測(cè)得A的仰角為α，tanα＝，在頂端E點(diǎn)測(cè)得A的仰角為45°，AE＝140m

（1）求兩樓之間的距離CD；

（2）求發(fā)射塔AB的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，的平分線AE交CD于點(diǎn)F交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：；

（2）連接BF、AC、DE，當(dāng)時(shí)，求證：四邊形ACED是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線交AB，BC分別于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)口袋中放有紅、藍(lán)、黃三種顏色的小球若干個(gè)，這些小球除顏色不同外其余均相同.小明進(jìn)行了大量的摸球?qū)嶒?yàn)：隨機(jī)摸出一球，記下顏色放回去，攪拌均勻再摸出一球，記下顏色再放回去……實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，小明根據(jù)記錄繪制了如圖所示的尚不完整的頻數(shù)直方圖，并統(tǒng)計(jì)出：摸出黃球的次數(shù)是，摸出紅球的次數(shù)比摸出藍(lán)球次數(shù)的倍少，摸出黃球的頻率為.

（1）小明共摸了多少次球？

（2）補(bǔ)全直方圖；

（3）若口袋中共有個(gè)小球，請(qǐng)用小明的實(shí)驗(yàn)結(jié)論估計(jì)其中有紅球多少個(gè).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，AB＝AC＝2，∠A＝36°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，則cosA的值是_____．（結(jié)果保留根號(hào)）

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