【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,的平分線AE交CD于點(diǎn)F交BC的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:;
(2)連接BF、AC、DE,當(dāng)時,求證:四邊形ACED是平行四邊形.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,即可得∠AEB=∠DAE,由AE是∠BAD的平分線,根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE,所以∠BAE=∠AEB,即可判定AB=BE,由此即可證得結(jié)論;(2)已知AB=BE,BF⊥AE,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AF=EF,再證明△ADF≌△ECF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CF=DF,由對角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形ACED是平行四邊形.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,
∴∠AEB=∠DAE,
∵AE是∠BAD的平分線,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE,
∴BE=CD;
(2)∵AB=BE,BF⊥AE,
∴AF=EF,
∵AD∥BC,
∴∠ADF=∠ECF,∠DAF=∠AEC,
在△ADF和△ECF中,
,
∴△ADF≌△ECF(AAS),
∴CF=DF,
∵AF=EF,CF=DF,
∴四邊形ACED是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為2的扇形AOB中,∠AOB=90°,點(diǎn)C是弧 AB上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分別為點(diǎn)D,E;在點(diǎn)C的運(yùn)動過程中,下列說法正確的是( )
A. 扇形AOB的面積為 B. 弧BC的長為 C. ∠DOE=45° D. 線段DE的長是
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【題目】新定義:[a,b,c]為二次函數(shù)y=ax2+bx+e(a≠0,a,b,c為實(shí)數(shù))的“圖象數(shù)”,如:y=-x2+2x+3的“圖象數(shù)”為[-1,2,3]
(1)二次函數(shù)y=x2-x-1的“圖象數(shù)”為 .
(2)若圖象數(shù)”是[m,m+1,m+1]的二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點(diǎn),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.CD⊥AB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動.在運(yùn)動過程中,以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作長為2,寬為1的矩形PQMN,其中PQ=2,PN=1,點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè),MN在PQ的下方,且PQ總保持與AC垂直.設(shè)P的運(yùn)動時間為t(秒)(t>0),矩形PQMN與△ACD的重疊部分圖形面積為S(平方單位).
(1)求線段CD的長;
(2)當(dāng)矩形PQMN與線段CD有公共點(diǎn)時,求t的取值范圍;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動時,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=的第一象限的那一支上,AB垂直于x軸與點(diǎn)B,
點(diǎn)C在x軸正半軸上,且OC=2AB,點(diǎn)E在線段AC上,且AE=3EC,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),若△ADE
的面積為3,則k的值為 ▲ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tan∠BAC=. 點(diǎn)D在邊AC上(不與A,C重合),連結(jié)BD,F為BD中點(diǎn).
(1)若過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,連結(jié)CF、EF、CE,如圖1.設(shè),則k= ;
(2)若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使得D、E、B三點(diǎn)共線,點(diǎn)F仍為BD中點(diǎn),如圖2所示.求證:BE-DE=2CF;
(3)若BC=6,點(diǎn)D在邊AC的三等分點(diǎn)處,將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),點(diǎn)F始終為BD中點(diǎn),求線段CF長度的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,∠BAD<90°,⊙O與邊AB,AD都相切,AO=10,則⊙O的半徑長等于( )
A.5 B.6 C.2 D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩地相距400千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地,如圖,線段OA表示貨車離甲地的路程y(千米)與所用時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系,折線BCD表示轎車離甲地的路程y(千米)與x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)求線段CD對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求E點(diǎn)的坐標(biāo),并解釋E點(diǎn)的實(shí)際意義;
(3)若已知轎車比貨車晚出發(fā)2分鐘,且到達(dá)乙地后在原地等待貨車,則當(dāng)x= 小時,貨車和轎車相距30千米.
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【題目】如圖,在△ABC中,已知D,E分別為邊BC,AD的中點(diǎn),且S△ABC=4 cm2,則△BEC的面積為( )
A. 2 cm2 B. 1 cm2 C. 0.5 cm2 D. 0.25 cm2
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