Question

【題目】將連續(xù)奇數(shù)1,3,5,7,9,……排成如下的數(shù)表：

……………

(1)設(shè)中間的數(shù)為a,求這十字框中五個(gè)數(shù)之和（請(qǐng)用含字母a的代數(shù)式表示）；

(2)將十字框上、下、左、右平移，可框住另外五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)還有這種規(guī)律嗎？

(3)十字框中的五個(gè)數(shù)的和能等于2015嗎？若能，請(qǐng)求出這五個(gè)數(shù)；若不能，說(shuō)明理由。那么2012呢？

Answer 1

【答案】（1）5a;（2）有;（3）能，387、401、403、405、419；不能，5a2012.

【解析】

（1）根據(jù)框中的五個(gè)數(shù)的關(guān)系（豎著相鄰兩數(shù)差16，橫著相鄰兩數(shù)差2），分別用a表示出其它的四個(gè)數(shù)，求和即可；

（2）假設(shè)中間數(shù)為x，再利用（1）的求法說(shuō)明規(guī)律仍然成立即可；

（3）由（2）中得到的規(guī)律，利用五個(gè)數(shù)的和列方程，若能求出奇數(shù)a，則能，并求出這五個(gè)數(shù)即可；若求出的a不是奇數(shù)，則不能.

解：（1）根據(jù)題意：中間的數(shù)為a,則上邊的數(shù)為（a－16），左邊的數(shù)為（a－2），右邊的數(shù)為（a＋2），下邊的數(shù)為（a＋16），五個(gè)數(shù)的和為：

（a－16）+（a－2）+a+（a＋2）+（a＋16）=5a

（2）有，理由如下：

設(shè)中間數(shù)為x，則上邊的數(shù)為（x－16），左邊的數(shù)為（x－2），右邊的數(shù)為（x＋2），下邊的數(shù)為（x＋16），五個(gè)數(shù)的和為：

（x－16）+（x－2）+x+（x＋2）+（x＋16）=5x，故可得結(jié)論：十字框中的五個(gè)數(shù)的和恒等于中間數(shù)的5倍.

（3）由（2）中的結(jié)論，若十字框中的五個(gè)數(shù)的和等于2015

5a=2015

解得：a=403，符合題意

則這五個(gè)數(shù)分別是：387、401、403、405、419；

若十字框中的五個(gè)數(shù)的和等于2012

5a=2012

a=402.4，不符合題意，故不能.