【題目】如圖1,已知△ABC和△EFC都是等邊三角形,且點(diǎn)E在線段AB上.
(1)求證:BF∥AC;
(2)過點(diǎn)E作EG∥BC交AC于點(diǎn)G,試判斷△AEG的形狀并說明理由;
(3)如圖2,若點(diǎn)D在射線CA上,且ED=EC,求證:AB=AD+BF.
【答案】(1)見解析;(2)△AEG是等邊三角形;理由見解析;(3)見解析.
【解析】
(1)如圖1,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠ECF=60°,AC=BC,CE=FC,推出△ACE≌△FCB,得到∠CBF=∠A=60°,于是得到∠CBF =∠ACB,根據(jù)平行線的判定定理即可得到AC∥BF;
(2)過E作EG∥BC交AC于G,根據(jù)等邊三角形的判定定理可證明△AEG是等邊三角形;
(3)由(2)可知∠DAE=∠EGC=120°,可證明△ADE≌△GCE,進(jìn)而得到AD=CG,再由(1)BF=AE=AG,于是可證得AB=BF+AD.
解:(1)如圖1,
∵△ABC和△EFC都是等邊三角形,
∴∠ACB=∠ECF=∠A= 60°,AC=BC,CE=FC,
∴∠1+∠3=∠2+∠3,
∴∠1=∠2,
在△ACE與△FCB中,
,
∴△ACE≌△FCB,
∴∠CBF=∠A =60°,
∴∠CBF =∠ACB,
∴AC∥BF;
(2)△AEG是等邊三角形,理由如下:
如圖,過E作EG∥BC交AC于G,
∵∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠AEG=∠AGE=60°,
∴△AEG是等邊三角形.
(3)如圖2,過E作EG∥BC交AC于G,
由(2)可知△AEG是等邊三角形,
∴AE=EG=AG,∠GAE=∠AGC=60°,
∴∠DAE=∠EGC=120°,
∵DE=CE,
∴∠D=∠1,
∴△ADE≌△GCE,
∴AD=CG,
∴AC=AG+CG=AG+AD,
由(1)得△ACE≌△FCB,
∴BF=AE,
∴BF=AG,
∴AC=BF+AD,
∴AB=BF+AD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為規(guī)范學(xué)生的在校表現(xiàn),某班實(shí)行了操行評分制,根據(jù)學(xué)生的操行分高低分為A、B、C、D四個等級.現(xiàn)對該班上學(xué)期的操行等級進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖象回答問題:
(1)該班的總?cè)藬?shù)為_____人,得到等級A的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是_____;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)已知男生小偉和女生小穎的操行等級都是A,且獲得等級A的學(xué)生中有2名男生,現(xiàn)班主任打算從操行等級為A的男生和女生中各任意抽取一名作為代表,參加學(xué)校的年度表彰大會,請用樹狀圖或列表法求出抽到的代表中有小偉或小穎的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=72°,∠BCD=31°,CD平分∠ACB.
(1)求∠B的度數(shù);
(2)求∠ADC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知M1(3,2),N1(5,-1),線段M1N1平移至線段MN處(注:M1與M,N1與N分別為對應(yīng)點(diǎn)).
(1)若M(-2,5),請直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo).
(2)在(1)問的條件下,點(diǎn)N在拋物線上,求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式.
(3)在(2)問條件下,若拋物線頂點(diǎn)為B,與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn),點(diǎn)C(0,m)是y軸負(fù)半軸上一動點(diǎn),線段EC與線段BO相交于F,且OC︰OF=2︰,求m的值.
(4)在(3)問條件下,動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),沿x軸正方向勻速運(yùn)動,點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(即BP長為多少),將△ABP沿邊PE折疊,△APE與△PBE重疊部分的面積恰好為此時的△ABP面積的,求此時BP的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在吳中區(qū)上方山動物園里有兩只猴子在一棵樹CD上的點(diǎn)B 處,且BC=5m,它們都要到池塘A處吃東西,其中一只猴子甲沿樹爬至C再沿CA 走到離樹24m處的池塘A處,另一只猴子乙先爬到樹頂D處后再沿纜繩DA線段滑到A處.已知猴子甲所經(jīng)過的路程比猴子乙所經(jīng)過的路程多2m,設(shè)BD為xm.
(1)請用含有x的整式表示線段AD的長為 m;
(2)求這棵樹高有多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,和都是等腰直角三角形,,反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,若,則的值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在中,,以為直角邊作等腰,,斜邊交與點(diǎn)。
(1)如圖1,若,作于,求線段的長;
(2)如圖2,作,且,連接,且為中點(diǎn),求證:。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,小蘭用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH,作法如下:
①分別以點(diǎn)DE為圓心,大于DE的一半長為半徑作弧兩弧交于F;
②作射線BF,交邊AC于點(diǎn)H;
③以B為圓心,BK長為半徑作弧,交直線AC于點(diǎn)D和E;
④取一點(diǎn)K使K和B在AC的兩側(cè);
所以BH就是所求作的高.其中順序正確的作圖步驟是( )
A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三邊a,b,c,滿足a+b2+|c﹣6|+28=4+10b,則△ABC的外接圓半徑=__________.
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