Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知M1（3，2），N1（5，－1），線段M1N1平移至線段MN處（注：M1與M，N1與N分別為對(duì)應(yīng)點(diǎn)）.

（1）若M（－2，5），請(qǐng)直接寫(xiě)出N點(diǎn)坐標(biāo).

（2）在（1）問(wèn)的條件下，點(diǎn)N在拋物線上，求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.

（3）在（2）問(wèn)條件下，若拋物線頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)C（0，m）是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，線段EC與線段BO相交于F，且OC︰OF=2︰，求m的值.

（4）在（3）問(wèn)條件下，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)（即BP長(zhǎng)為多少），將△ABP沿邊PE折疊，△APE與△PBE重疊部分的面積恰好為此時(shí)的△ABP面積的，求此時(shí)BP的長(zhǎng)度.

Answer 1

【答案】（1）N（0,2）；（2）y=x2+ x+2；（3）m=－1；（4）BP=2或

【解析】

（1）首先根據(jù)點(diǎn)M的移動(dòng)方向和單位得到點(diǎn)N的平移方向和單位，然后按照平移方向和單位進(jìn)行移動(dòng)即可；（2）將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式即可求得k值；（3）配方后確定點(diǎn)B、A、E的坐標(biāo)，根據(jù)CO：OF=2： 用m表示出線段CO、FO和BF的長(zhǎng)，利用S△BEC=S△EBF+S△BFC= S△ABC得到有關(guān)m的方程求得m的值即可；（4）分當(dāng)∠BPE＞∠APE時(shí)、當(dāng)∠BPE=∠APE時(shí)、當(dāng)∠BPE＜∠APE時(shí)三種情況分類討論即可．

（1）N（0,2）

（2）∵N（0,2）在拋物線y=x2+ x+k上

∴k=2

∴拋物線的解析式為y=x2+ x+2

（3）∵y=x2+ x+2=（x+2）2

∴B（－2，0）、A（0,2）、E（－，1）

∵CO：OF=2:

∴CO=－m, FO=－m, BF=2+m

∵S△BEC= S△EBF+ S△BFC=

∴(2+m)(－m+1) =

整理得：m2+m = 0

∴m=－1或0

∵m < 0 ∴m =－1

（4）在Rt△ABO中，tan∠ABO===

∴∠ABO=30°，AB=2AO=4

①∠BPE>∠APE時(shí)，連接A1B

則對(duì)折后如圖2，A1為對(duì)折后A的所落點(diǎn)，△EHP是重疊部分.

∵E為AB中點(diǎn)，∴S△AEP= S△BEP= S△ABP

∵S△EHP= S△ABP

∴= S△EHP= S△BHP= S△ABP

∴A1H=HP，EH=HB=1

∴四邊形A1BPE為平行四邊形

∴BP=A1E=AE=2

即BP=2

②當(dāng)∠BPE=∠APE時(shí)，重疊部分面積為△ABP面積的一半，不符合題意

③當(dāng)∠BPE<∠APE時(shí).

則對(duì)折后如圖3，A1為對(duì)折后A的所落點(diǎn).△EHP是重疊部分

∵E為AB中點(diǎn)，∴S△AEP= S△BEP= S△ABP

∵S△EHP= S△ABP∴S△EBH= S△EHP== S△ABP

∴BH=HP，EH=HA1=1

又∵BE=EA=2

∴EHAP

∴AP=2

在△APB中，∠ABP=30°，AB=4，AP=2.

∴∠APB=90° ∴BP=

綜合①②③知：BP=2或