【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．取BC邊中點(diǎn)E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四邊形EDAF，它的面積記作；取中點(diǎn)，作∥，∥，得到四邊形，它的面積記作．照此規(guī)律作下去，則=____________________ .

【答案】

【解析】

先求出△ABC的面積，再根據(jù)中位線性質(zhì)求出S1，同理求出S2，以此類推，找出規(guī)律即可得出S2019的值.

∵△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，∴△ABC的高=

∴S△ABC=，

∵E是BC邊的中點(diǎn)，ED∥AB，

∴ED是△ABC的中位線，

∴ED=AB

∴S△CDE= S△ABC，

同理可得S△BEF=S△ABC

∴S1=S△ABC==，

同理可求S2=S△BEF=S△ABC==，

以此類推，Sn=·S△ABC=

∴S2019=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)學(xué)生自行車車棚，自行車車棚為矩形，其中一面靠墻，這堵墻的長(zhǎng)度為，另三面墻用現(xiàn)有的木板材料圍成，總長(zhǎng)為，且計(jì)劃建造車棚的面積為

（1）如圖1，為了方便學(xué)生出行，學(xué)校決定在與墻平行的一面留兩個(gè)寬的門，求這個(gè)車棚的長(zhǎng)和寬；

（2）如圖2，為了方使學(xué)生停取車，施工單位又決定在車棚內(nèi)修建一條平行于墻和兩條垂直于墻的條等寬小路，使得剩余面積為，求小路的寬度。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到△ADF，此時(shí)點(diǎn)D落在邊BC的中點(diǎn)處，則圖中與∠C相等的角（除∠C外）有（ ）

A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h＝20t﹣5t2．下列敘述正確的是（　�。�

A. 小球的飛行高度不能達(dá)到15m

B. 小球的飛行高度可以達(dá)到25m

C. 小球從飛出到落地要用時(shí)4s

D. 小球飛出1s時(shí)的飛行高度為10m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的一角兩邊為邊，用總長(zhǎng)為的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的①②③三塊區(qū)域，其中區(qū)域①為直角三角形，區(qū)域②③為矩形，而且這三塊區(qū)域的面積相等，四邊形為直角梯形.

（1）設(shè)的長(zhǎng)度為，則的長(zhǎng)為______；

（2）設(shè)四邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；

（3）為何值時(shí)，有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：

我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”．

理解：

（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個(gè)即可）；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對(duì)角線BD平分∠ABC．

求證：BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”；

（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對(duì)角線”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG，若△EFG的面積為2，求FH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字1，2，3的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后再隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字．請(qǐng)你用畫樹形圖或列表的方法，求：

（1）兩次取出小球上的數(shù)字相同的概率；

（2）兩次取出小球上的數(shù)字之和大于3的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB＝8，CD＝2．

（1）求OD的長(zhǎng)．

（2）求EC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校八年級(jí)學(xué)生小陽(yáng)，小杰和小凡到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為10元/千克，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話．

小陽(yáng)：如果以12元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克．

小杰：如果以15元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可獲取利潤(rùn)750元．

小凡：我通過調(diào)查驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．

（1）求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，該超市銷售這種水果每天獲得的利潤(rùn)達(dá)600元？

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