【題目】如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,連結(jié)AO并延長交⊙O于點E,連結(jié)EC.若AB=8,CD=2.
(1)求OD的長.
(2)求EC的長.
【答案】(1)5 (2)
【解析】
(1)設(shè)⊙O的半徑為r,根據(jù)垂徑定理求出AC的長,在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值;
(2)連接BE,由AE是直徑,根據(jù)圓周角定理得到∠ABE=90°,利用OC是△ABE的中位線得到BE=2OC=6,然后在Rt△CBE中利用勾股定理可計算出CE.
解:(1)設(shè)⊙O半徑為r,則OA=OD=r,OC=r﹣2,
∵OD⊥AB,
∴∠ACO=90°,
AC=BC=AB=4,
在Rt△ACO中,由勾股定理得:r2=42+(r﹣2)2,
r=5,
∴OD=r=5;
(2)連接BE,如圖:
由(1)得:AE=2r=10,
∵AE為⊙O的直徑,
∴∠ABE=90°,
由勾股定理得:BE=6,
在Rt△ECB中,EC===2.
故答案為:(1)5;(2).
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A.B兩點,點A在點B左側(cè),頂點在折線M﹣P﹣N上移動,它們的坐標分別為M(﹣1,4).P(3,4).N(3,1).若在拋物線移動過程中,點A橫坐標的最小值為﹣3.則a﹣b+c的最小值是( 。
A.﹣15B.﹣12C.﹣4D.﹣2
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【題目】如圖,△ABC是邊長為2的等邊三角形.取BC邊中點E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四邊形EDAF,它的面積記作;取中點,作∥,∥,得到四邊形,它的面積記作.照此規(guī)律作下去,則=____________________ .
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.將拋物線沿y軸平移t(t>0)個單位,當平移后的拋物線與線段OB有且只有一個交點時,則t的取值范圍是___.
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【題目】泉州市旅游資源豐富,①清源山、②開元寺、③崇武古城三個景區(qū)是人們節(jié)假日玩的熱點景區(qū),張老師對八(1)班學(xué)生“五·一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的計劃做了全面調(diào)查,調(diào)查分四個類別:A、游三個景區(qū);B,游兩個景區(qū);C,游一個景區(qū):D,不到這三個景區(qū)游玩現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和廟形統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中信息解答下列問題:
(1)八(1)班共有學(xué)生 人在扇形統(tǒng)計圖中,表示“B類別的扇形的圓心角的度數(shù)為 ;
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若小華、小剛兩名同學(xué),各自從三個最區(qū)中隨機選一個作為5月1日游玩的景區(qū),請用樹狀圖或列表法求他們選中同個景區(qū)的概率.
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【題目】“低碳生活,綠色出行”,自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某運動商城的自行車銷售量自2015年起逐月增加,據(jù)統(tǒng)計,該商城1月份銷售自行車64輛,3月份銷售了100輛.
(1)若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同,問該商城4月份賣出多少輛自行車.
(2)考慮到自行車需求不斷增加,該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車,已知型車的進價為500元/輛,售價為700元/輛,型車進價為1000元/輛,售價為1300元/輛.根據(jù)銷售經(jīng)驗,型車進貨量不少于型車的2倍,但不超過型車的2.8倍.假設(shè)所進車輛全部售完,為使利潤最大,該商城應(yīng)如何進貨?
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【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(﹣1,2),且與x軸交點的橫坐標為x1、x2,其中﹣2<x1<﹣1、0<x2<1下列結(jié)論:①4a﹣2b+c<0②2a﹣b<0③abc>0④b2+8a>4ac正確的結(jié)論是_____.
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【題目】如圖,在等邊三角形ABC 中,D是邊AC上一點,連接BD,將ΔBCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到ΔBAE,連接ED.若BC=5,BD=4.5,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.AE∥BCB.∠ADE=∠BDC
C.ΔBDE是等邊三角形D.ΔADE的周長是9.5
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【題目】如圖,圓O的半徑為1,是圓O的內(nèi)接等邊三角形,點D.E在圓上,四邊形EBCD為矩形,這個矩形的面積是_____________
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