【題目】如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在線段AC、BC上,且四邊形DEFG是正方形.

(1)試探究線段AECG的關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(2)如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形,AB=3,BC=4.

①線段AE、CG在(1)中的關(guān)系仍然成立嗎?若成立,請(qǐng)證明,若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的關(guān)系,并說(shuō)明理由.

②當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí),求CG的長(zhǎng).

【答案】(1)AE=CG,AECG,理由見(jiàn)解析;(2)①位置關(guān)系保持不變,數(shù)量關(guān)系變?yōu)?/span>

理由見(jiàn)解析;②當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí),CG的長(zhǎng)為

【解析】試題分析: 證明即可得出結(jié)論.

①位置關(guān)系保持不變,數(shù)量關(guān)系變?yōu)?/span>證明根據(jù)相似的性質(zhì)即可得出.

分成三種情況討論即可.

試題解析:1

理由是:如圖1∵四邊形EFGD是正方形,

∵四邊形ABCD是正方形,

2①位置關(guān)系保持不變,數(shù)量關(guān)系變?yōu)?/span>

理由是:如圖2,連接EG、DF交于點(diǎn)O,連接OC,

∵四邊形EFGD是矩形,

Rt 中,OG=OF

Rt 中,

D、EF、C、G在以點(diǎn)O為圓心的圓上,

DF的直徑,

EG也是的直徑,

∴∠ECG=90°,即

②由①知:

∴設(shè)

分三種情況:

i)當(dāng)時(shí),如圖3,過(guò)EH,則EHAD,

由勾股定理得:

ii)當(dāng)時(shí),如圖4,過(guò)DH

iii)當(dāng)時(shí),如圖5,

綜上所述,當(dāng)為等腰三角形時(shí),CG的長(zhǎng)為

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(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;

(2)求△OAB的面積.

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A. 3 B. 8 C. 12 D. 8

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1)則DEBC的位置關(guān)系是_________,數(shù)量關(guān)系是_________;

2)若,則_________;

3)若,,的周長(zhǎng)為偶數(shù),則AE的長(zhǎng)為_________;

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1)如圖2,四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,求證:△DAC∽△CAB.

2)如圖2,四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,如果∠DCB=∠DAB 則∠DAB = .

3)現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且AC=4.BC=2.∠D=90°,則AD= .

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【題目】如圖所示,在中,,

1)用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P,使;(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)

2)連接AP當(dāng)為多少度時(shí),AP平分

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【題目】某石化乙烯廠某車(chē)間生產(chǎn)甲、乙兩種塑料的相關(guān)信息如下表,請(qǐng)你解答下列問(wèn)題:

出廠價(jià)

成本價(jià)

排污處理費(fèi)

甲種塑料

2100(元/噸)

800(元/噸)

200(元/噸)

乙種塑料

2400(元/噸)

1100(元/噸)

100(元/噸)

另每月還需支付設(shè)備管理、維護(hù)費(fèi)20000

(1)設(shè)該車(chē)間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料各x噸,利潤(rùn)分別為y1元和y2元,分別求出y1y2x的函數(shù)關(guān)系式(注:利潤(rùn)=總收入-總支出);

(2)已知該車(chē)間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料均不超過(guò)400噸,若某月要生產(chǎn)甲、乙兩種塑料共700噸,求該月生產(chǎn)甲、乙塑料各多少?lài)崟r(shí),獲得的總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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1)經(jīng)過(guò)這3天,庫(kù)里的糧食是增多了多少?還是減少了多少?

2)經(jīng)過(guò)這3天,倉(cāng)庫(kù)管理員發(fā)現(xiàn)庫(kù)里還存有520噸糧食,那么3天前庫(kù)里存糧多少?lài)崳?/span>

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