【題目】如圖所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求證:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF.
【答案】見解析
【解析】
試題(1)先求出∠EAC=∠BAF,然后利用“邊角邊”證明△ABF和△AEC全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明;
(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠AEC=∠ABF,設(shè)AB、CE相交于點D,根據(jù)∠AEC+∠ADE=90°可得∠ABF+∠ADM=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推出∠BMD=90°,從而得證.
證明:(1)∵AE⊥AB,AF⊥AC,
∴∠BAE=∠CAF=90°,
∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC,
即∠EAC=∠BAF,
在△ABF和△AEC中,
∵,
∴△ABF≌△AEC(SAS),
∴EC=BF;
(2)如圖,根據(jù)(1),△ABF≌△AEC,
∴∠AEC=∠ABF,
∵AE⊥AB,
∴∠BAE=90°,
∴∠AEC+∠ADE=90°,
∵∠ADE=∠BDM(對頂角相等),
∴∠ABF+∠BDM=90°,
在△BDM中,∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°,
所以EC⊥BF.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品,該產(chǎn)品的成本價為6元/件,該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點進(jìn)行了為期一個月(30天)的試銷售,售價為10元/件,工作人員對銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪制成圖象,圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出x的取值范圍;
(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有多少天?
(3)若5≤x≤17,直接寫出第幾天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是半圓,連接AB,點O為AB的中點,點C,D在 上,連接AD,CO,BC,BD,OD.若∠COD=62°,且AD∥OC,則∠ABD的大小是( )
A.26°
B.28°
C.30°
D.32°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小強擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,每個骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù),則兩枚骰子點數(shù)相同的概率為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在新晚報舉辦的“萬人戶外徒步活動”中,為統(tǒng)計參加活動人員的年齡情況,從參加人員中隨機抽取了若干人的年齡作為樣本,進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計,制成如圖的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(部分).
(1)本次活動統(tǒng)計的樣本容量是多少?
(2)求本次活動中70歲以上的人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)本次參加活動的總?cè)藬?shù)約為12000人,請你估算參加活動人數(shù)最多的年齡段的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y= 交x軸于點A,交y軸于點B,點A1、A2、A3,…在x軸上,點B1、B2、B3,…在直線l上.若△OB1A,△A1B2A2,△A2B3A3,…均為等邊三角形,則△A5B6A6的面積是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為:A(﹣2,3)、B(﹣6,0)、C(﹣1,0).
(1)將△ABC沿y軸翻折,畫出翻折后的△A1B1C1 , 點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)是
(2)△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A2B2C2 , 直接寫出點A2的坐標(biāo)
(3)若△DBC與△ABC全等(點D與點A重合除外),請直接寫出滿足條件點D的坐標(biāo).
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