Question

【題目】某石化乙烯廠某車間生產(chǎn)甲、乙兩種塑料的相關(guān)信息如下表，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：

	出廠價(jià)	成本價(jià)	排污處理費(fèi)
甲種塑料	2100（元/噸）	800（元/噸）	200（元/噸）
乙種塑料	2400（元/噸）	1100（元/噸）	100（元/噸） 另每月還需支付設(shè)備管理、維護(hù)費(fèi)20000元

（1）設(shè)該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料各x噸，利潤(rùn)分別為y1元和y2元，分別求出y1和y2與x的函數(shù)關(guān)系式(注：利潤(rùn)=總收入-總支出)；

（2）已知該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料均不超過(guò)400噸，若某月要生產(chǎn)甲、乙兩種塑料共700噸，求該月生產(chǎn)甲、乙塑料各多少噸時(shí)，獲得的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）與x的函數(shù)關(guān)系式為=1100x；與x的函數(shù)關(guān)系式為=1200x-20000；（2）該月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料分別為300噸和400噸時(shí)總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是790000元．

【解析】（1）因?yàn)槔麧?rùn)=總收入﹣總支出，由表格可知，y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，y2=（2400﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；

（2）可設(shè)該月生產(chǎn)甲種塑料x噸，則乙種塑料（700﹣x）噸，總利潤(rùn)為W元，建立W與x之間的解析式，又因甲、乙兩種塑料均不超過(guò)400噸，所以x≤400，700﹣x≤400，這樣就可求出x的取值范圍，然后再根據(jù)函數(shù)中y隨x的變化規(guī)律即可解決問(wèn)題．

（1）依題意得：y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，y2=（2400﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；

（2）設(shè)該月生產(chǎn)甲種塑料x噸，則乙種塑料（700﹣x）噸，總利潤(rùn)為W元，依題意得：W=1100x+1200（700﹣x）﹣20000=﹣100x+820000．

∵，解得：300≤x≤400．

∵﹣100＜0，∴W隨著x的增大而減小，∴當(dāng)x=300時(shí)，W最大=790000（元）．

此時(shí)，700﹣x=400（噸）．

因此，生產(chǎn)甲、乙塑料分別為300噸和400噸時(shí)總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為790000元．