【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連接BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接AE，若AB=6，CD=1，則AE的長(zhǎng)為（　　）

A. 3 B. 8 C. 12 D. 8

【答案】B

【解析】分析：設(shè)⊙O的半徑為R，由OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得AC=BC=AB=3，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-1，根據(jù)勾股定理得到（R-1）2+32=R2，解得R=5，則OC=1，由于OC為△ABE的中位線，即可求出AE的長(zhǎng)度．

詳解：設(shè)⊙O的半徑為R，如圖，

∵OD⊥AB，

∴AC=BC=AB=×6=3，

在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-1，

∵OC2+AC2=OA2，

∴（R-1）2+32=R2，解得R=5，

∴OC=5-1=4，

∴AE=2OC=8，

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90，M、N分別是CD和BC上的點(diǎn)．

求作：點(diǎn)M、N，使△AMN的周長(zhǎng)最小．

作法：如圖，

（1）延長(zhǎng)AD，在AD的延長(zhǎng)線上截取DA=DA；

（2）延長(zhǎng)AB，在AB的延長(zhǎng)線上截取B A″=BA；

（3）連接A′A″，分別交CD、BC于點(diǎn)M、N．則點(diǎn)M、N即為所求作的點(diǎn)．

請(qǐng)回答：這種作法的依據(jù)是_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某物流公司的快遞車和貨車每天沿同一條路線往返于A、B兩地，快遞車比貨車多往返一趟．如圖所示，表示貨車距離A地的路程y（單位：h）與所用時(shí)間x（單位h）的圖像，其間在B地裝卸貨物2h．已知快遞車比貨車早1h出發(fā)，最后一次返回A地比貨車晚1h．若快遞車往返途中速度不變，且在A、B兩地均不停留，則兩車在往返途中相遇的次數(shù)為________次．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形紙片ABCD中，∠B=∠D=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，將AB，AD分別沿AE，AF折疊，點(diǎn)B，D恰好都和點(diǎn)G重合，∠EAF=45°．

（1）求證：四邊形ABCD是正方形；

（2）求證：三角形ECF的周長(zhǎng)是四邊形ABCD周長(zhǎng)的一半；

（3）若EC=FC=1，求AB的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連接BE、EC．

試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形．

（1）試探究線段AE與CG的關(guān)系，并說明理由．

（2）如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3，BC=4．

①線段AE、CG在（1）中的關(guān)系仍然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的關(guān)系，并說明理由．

②當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí)，求CG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D是AB邊的中點(diǎn)，F是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)E、F的位置在何處時(shí)，才能使的周長(zhǎng)最小？簡(jiǎn)要說明作法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】通過解方程（組）使問題得到解決的思維方式就是方程思想，已學(xué)過的《勾股定理》及《一次函數(shù)》都與它有密切的聯(lián)系，最近方程家族的《一元二次方程》我們也學(xué)習(xí)了它的求解方法和應(yīng)用。如圖1，矩形中，在上，且，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度在邊上向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒。

（1）的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出時(shí)的值；

（2）在點(diǎn)從點(diǎn)向運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在使的時(shí)刻？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖2，分別是的中點(diǎn)，在點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)的過程中，線段掃過的圖形是什么形狀_________________，并直接寫出它的面積___________________________。

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