【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于第一、三象限內(nèi)的,兩點,與軸交于點,過點作軸,垂足為點,,,點的縱坐標為.
(1)求點的坐標;
(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(3)連接,求四邊形的面積.
【答案】(1)點的坐標為;(2),;(3)8
【解析】
(1)在中利用勾股定理可求得OM,BM的長,進而得出點B的坐標;
(2)根據(jù)題意得出B點坐標,可得出反比例函數(shù)解析式,把點A的縱坐標代入反比例函數(shù)解析式可得出點A的橫坐標,再利用待定系數(shù)法得出一次函數(shù)解析式;
(3)先判定四邊形MBOC為平行四邊形,再利用面積公式求解即可.
解:(1)在中,,,
,解得,,
點的坐標為;
(2)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點,
,該反比例函數(shù)的解析式為;
反比例函數(shù)經(jīng)過點,而點的縱坐標為,
,解得,點坐標;
將點和的坐標代入一次函數(shù)的解析式中,得
,解得,
一次函數(shù)的解析式為;
(3)一次函數(shù)與軸交于點,當時,,
∴C點的坐標為,,
,,
又軸,,
四邊形為平行四邊形,
.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,點P在⊙O上,弦PB與CD交于點F,且FC=FB.
(1)求證:PD∥CB;
(2)若AB=26,EB=8,求CD的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】規(guī)定:[x]表示不大于x 的最整數(shù),(x) 表示不小于x的最小整數(shù),[x) 表示最接近x的整數(shù)(x≠n+0.5,n為整數(shù)),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2,則下列說法正確的是__________(寫出所有正確說法).
①當x=1.7時,[x]+(x)+[x)=6;
②當x=-2.1時,[x]+(x)+[x)=-7;
③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為1<x<1.5;
④當-1<x<1時, 函數(shù)y=[x]+(x)+x 的圖像y=4x 的圖像有兩個交點.
【答案】②③
【解析】分析:(1)根據(jù)題目中給的計算方法代入計算后判定即可;(2)根據(jù)題目中給的計算方法代入計算后判定即可;(3)根據(jù)題目中給的計算方法代入計算后判定即可;(4)結(jié)合x的取值范圍,分類討論,利用題目中給出的方法計算后判定即可.
詳解:
①當x=1.7時,
[x]+(x)+[x)
=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+2+2=5,故①錯誤;
②當x=﹣2.1時,
[x]+(x)+[x)
=[﹣2.1]+(﹣2.1)+[﹣2.1)
=(﹣3)+(﹣2)+(﹣2)=﹣7,故②正確;
③當1<x<1.5時,
4[x]+3(x)+[x)
=4×1+3×2+1
=4+6+1
=11,故③正確;
④∵﹣1<x<1時,
∴當﹣1<x<﹣0.5時,y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,
當﹣0.5<x<0時,y=[x]+(x)+x=﹣1+0+x=x﹣1,
當x=0時,y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,
當0<x<0.5時,y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,
當0.5<x<1時,y=[x]+(x)+x=0+1+x=x+1,
∵y=4x,則x﹣1=4x時,得x=;x+1=4x時,得x=;當x=0時,y=4x=0,
∴當﹣1<x<1時,函數(shù)y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個交點,故④錯誤,
故答案為:②③.
點睛:本題是閱讀理解題,前三問比較容易判定,根據(jù)題目所給的方法判定即可;第四問較難,結(jié)合x的取值范圍分情況討論即可.
【題型】填空題
【結(jié)束】
19
【題目】先化簡再求值: ,其中, .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年11月5日,第二屆中國國際進口博覽會(The 2nd China International lmport Expo)在上海國家會展中心開幕.本次進博會將共建開放合作、創(chuàng)新共享的世界經(jīng)濟,見證海納百川的中國胸襟,詮釋兼濟天下的責(zé)任擔當.小滕、小劉兩人想到四個國家館參觀:.中國館;.俄羅斯館;.法國館;.沙特阿拉伯館.他們各自在這四個國家館中任意選擇一個參觀,每個國家館被選擇的可能性相同.
(1)求小滕選擇.中國館的概率;
(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求小滕和小劉恰好選擇同一國家館的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,P是BC上一動點,過P作AP的垂線交CD于E,將翻折得到,延長FP交AB于H,連結(jié)AE,PE交AC于G.
(1)求證;
(2)當時,求AE的長;
(3)當時,求AG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ACE中,AC=CE,⊙O經(jīng)過點A,C,且與邊AE,CE分別交于點D,F,點B是劣弧AC上的一點,且,連接AB,BC,CD.
(1)求證:△CDE≌△ABC;
(2)填空:若AC為⊙O的直徑,則當△ACE的形狀為 時,四邊形ABCD為正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)如今,“垃圾分類”意識已深入人心,垃圾一般可分為:可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾.其中甲拿了一袋垃圾,乙拿了兩袋垃圾.
(1)直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率;
(2)求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BM⊥AC于點M,CN⊥AB于點N,P為BC邊的中點,連接PM、PN、MN,則下列結(jié)論:①PM=PN;②;③若∠ABC=60°,則△PMN為等邊三角形;④若∠ABC=45°,則BN=PC.其中正確的是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,在下列說法中①ac>0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1,x2=3;③a+b+c<0;④當x>1時,y隨x的增大而增大,正確的是( )
A. ①③B. ②④C. ①②④D. ②③④
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