Question

【題目】如圖，在△ACE中，AC＝CE，⊙O經(jīng)過點A，C，且與邊AE，CE分別交于點D，F，點B是劣弧AC上的一點，且，連接AB，BC，CD.

(1)求證：△CDE≌△ABC；

(2)填空：若AC為⊙O的直徑，則當△ACE的形狀為 時，四邊形ABCD為正方形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）等腰直角三角形

【解析】

（1）先判斷出∠BAC=∠DCE，進而得出∠CDE=∠ABC，即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出AD=CD，∠ADC=90°，進而得出∠ACD=45°，再判斷出∠DCE=∠ACD=45°，即可得出∠ACE=90°，即可得出結(jié)論

（1）∵，

∴∠BAC=∠DCE，

∵∠CDE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的外角，

∴∠CDE=∠ABC，

在△CDE和△ABC中，

，

∴△CDE≌△ABC（AAS）；

（2）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADC=90°，

∴∠ACD=45°，

∵AC=CE，CD⊥AE，

∴∠DCE=∠ACD=45°，

∴∠ACE=90°，

∵AC=CE，

∴△ACE是等腰直角三角形．

故答案為：等腰直角三角形．