【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,⊙D的半徑為1.現(xiàn)將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與矩形的對(duì)稱(chēng)中心O重合,繞著O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角板,使它的一條直角邊與⊙D切于點(diǎn)H,此時(shí)兩直角邊與AD交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),則tan∠EFO的值為_____.
【答案】
【解析】分析: 本題可以通過(guò)證明∠EFO=∠HDE,再求出∠HDE的正切值就是∠EFO的正切值.
詳解: 連接DH,作OG⊥CD于G,如圖,
∵在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,
∴BD==2,
∵O是對(duì)稱(chēng)中心,
∴OD=BD=,
∵OG⊥CD,
∴DG=CD=1,OG=BC=2,
∴OG為O的切線,
∵OH是D的切線,
∴DH⊥OH,OH=OG=2,
∵DH=1,
∴tan∠ADB==,tan∠HOD==,
∵∠ADB=∠HOD,
∴OE=ED,
設(shè)EH為x,則ED=OE=OHEH=2x,
∴1 +x =(2x) ,解得x=,
即EH=.
又∵∠FOE=∠DHO=90°,
∴FO∥DH,
∴∠EFO=∠HDE,
∴tan∠EFO=tan∠HDE==.
點(diǎn)睛: 本題主要是考查切線的性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用,關(guān)鍵是利用平行把已知角代換成其它相等的容易求出其正切值的角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,射線OM平分∠AOC,ON⊥OM.
(1)若∠BOD=70°,求∠AOM和∠CON的度數(shù);
(2)若∠BON=50°,求∠AOM和∠CON的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)..,完成系列問(wèn)題:
(1)將點(diǎn)向右移動(dòng)六個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn),在數(shù)軸上表示出點(diǎn).
(2)在數(shù)軸上找到點(diǎn),使點(diǎn)到.兩點(diǎn)的距離相等.并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)表示的數(shù).
(3)在數(shù)軸上有一點(diǎn),滿足點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)到點(diǎn)的距離和是,則點(diǎn)表示的數(shù)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:我們知道,分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”,而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù),如我們定義:在分式中,對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式,當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí),我們稱(chēng)之為“假分式”,當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí),我們稱(chēng)之為“真分式”,如這樣的分式就是假分式;再如:這樣的分式就是真分式。類(lèi)似的,假分式也可以化為帶分式(即:整式與真分式的和的形式),如:
請(qǐng)解決下列問(wèn)題:
(1)分式是_____分式(填“真”或“假”);
(2)將假分式化為帶分式;
(3)若分式的值為整數(shù),直接寫(xiě)出所有符合條件的正整數(shù)的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)在,某商場(chǎng)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng),出售一種優(yōu)惠購(gòu)物卡(注:此卡只作為購(gòu)物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款),花300元買(mǎi)這種卡后,憑卡可在這家商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)的8折購(gòu)物.
(1)顧客購(gòu)買(mǎi)多少元金額的商品時(shí),買(mǎi)卡與不買(mǎi)卡花錢(qián)相等?在什么情況下購(gòu)物合算?
(2)小張要買(mǎi)一臺(tái)標(biāo)價(jià)為3500元的冰箱,如何購(gòu)買(mǎi)合算?小張能節(jié)省多少元錢(qián)?
(3)小張按合算的方案,把這臺(tái)冰箱買(mǎi)下,如果紅旗商場(chǎng)還能盈利25%,這臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,射線OA的方向是北偏東15°,射線OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射線OE是射線OB的反向延長(zhǎng)線.
(1)求射線OC的方向角;
(2)求∠COE的度數(shù);
(3)若射線OD平分∠COE,求∠AOD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價(jià)200元,領(lǐng)帶每條定價(jià)40元.國(guó)慶節(jié)期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng),活動(dòng)期間向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案:
方案一:買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶;
方案二:西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款.
現(xiàn)某客戶(hù)要到該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)西裝20套,領(lǐng)帶x().
(1)若該客戶(hù)按方案一購(gòu)買(mǎi),需付款多少元(用含x的式子表示)?若該客戶(hù)按方案二購(gòu)買(mǎi),需付款多少元(用含x的式子表示)?
(2)若,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算;
(3)當(dāng)時(shí),你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方法嗎?試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法和所需費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 為更新果樹(shù)品種,某果園計(jì)劃新購(gòu)進(jìn)A、B兩個(gè)品種的果樹(shù)苗栽植培育,若計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種果樹(shù)苗共45棵,其中A種苗的單價(jià)為7元/棵,購(gòu)買(mǎi)B種苗所需費(fèi)用y(元)與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x(棵)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若在購(gòu)買(mǎi)計(jì)劃中,B種苗的數(shù)量不超過(guò)35棵,但不少于A種苗的數(shù)量,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案,使總費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】填空并完成以下證明: 已知,如圖,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H,求證:CD⊥AB.
證明:∵∠1=∠ACB(已知)
∴DE∥BC( 。
∴∠2= ( 。
∵∠2=∠3(已知)
∴∠3= 。等量代換)
∴CD∥FH( 。
∴∠BDC=∠BHF( 。
又∵FH⊥AB(已知)
∴
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