【題目】如圖,已知AB=AC,∠A=36°,AB的中垂線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)M,CE平分∠ACB,交BD于點(diǎn)E.下列結(jié)論:①BD是∠ABC的角平分線(xiàn);②ΔBCD是等腰三角形;③BE=CD;④ΔAMD≌ΔBCD;⑤圖中的等腰三角形有5個(gè)。其中正確的結(jié)論是___.(填序號(hào))
【答案】①②③⑤
【解析】
首先由AB的中垂線(xiàn)MD交AC于點(diǎn)D、交AB于點(diǎn)M,求得△ABD是等腰三角形,即可求得∠ABD的度數(shù),又由AB=AC,即可求得∠ABC與∠C的度數(shù),則可求得所有角的度數(shù),進(jìn)而得出BD是∠ABC的角平分線(xiàn),可得△BCD也是等腰三角形,BE=CE,ΔBCD是等腰三角形,ΔAMD為直角三角形,故這兩個(gè)三角形不可能全等,由角的度數(shù)即可得圖中的等腰三角形.
解:∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠ACB=72°
又∵CE平分∠ACB,
∴∠DCE=∠BCE=36°
又∵AB的中垂線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)M,
∴∠AMD=∠BMD=90°,AD=BD,
∴∠ABD=∠BAD=36°,∠ADB=108°,
又∵∠ADB=∠ACB+∠DBC=108°
∴∠DBC=36°
∠ABD=∠DBC,
∴BD是∠ABC的角平分線(xiàn),
故①結(jié)論正確.
∠BDC=72°=∠ACB,
∴ΔBCD是等腰三角形,
故②結(jié)論正確.
∵∠DBC=∠ECB=36°
∴△BEC為等腰三角形,
∴BE=CE
又∵∠BDC=∠CED=72°
∴△DCE為等腰三角形,
∴CD=CE
∴BE=CD
故③結(jié)論正確.
∵ΔBCD是等腰三角形,ΔAMD為直角三角形
∴這兩個(gè)三角形不可能全等,
故④結(jié)論錯(cuò)誤.
圖中△ABC、△ADB、△BCD、△BEC、△DCE都為等腰三角形,故⑤結(jié)論正確.
故本題正確的結(jié)論是①②③⑤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“珍重生命,注意安全!”同學(xué)們?cè)谏舷聦W(xué)途中一定要注意騎車(chē)安全.小明騎單車(chē)上學(xué),當(dāng)他騎了一段時(shí),想起要買(mǎi)某本書(shū),于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的新華書(shū)店,買(mǎi)到書(shū)后繼續(xù)去學(xué)校,以下是他本次所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題:
(1)小明家到學(xué)校的路程是多少米;
(2)小明在書(shū)店停留了多少分鐘;
(3)本次上學(xué)途中,小明一共行駛了多少米?一共用了多少分鐘?
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【題目】某公司研發(fā)1000件新產(chǎn)品,需要精加工后才能投放市場(chǎng).現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)加工這批產(chǎn)品,已知甲工廠(chǎng)單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠(chǎng)單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天,而乙工廠(chǎng)每天加工的件數(shù)是甲工廠(chǎng)每天加工件數(shù)的1.25倍,公司需付甲工廠(chǎng)加工費(fèi)用每天100元,乙工廠(chǎng)加工費(fèi)用每天125元.
(1)甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)每天各能加工多少件新產(chǎn)品?
(2)兩個(gè)工廠(chǎng)同時(shí)合作完成這批產(chǎn)品,共付加工費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=120°,OP平分∠AOB,且OP=3,若點(diǎn)M,N分別在OA,OB上,ΔPMN為等邊三角形,則滿(mǎn)足上述條件的△PMN有中( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 3個(gè)以上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C,D在線(xiàn)段AB上,△PCD是等邊三角形.
(1)當(dāng)AC,CD,DB滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí),△ACP∽△PDB?
(2)當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí),求∠APB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的口袋中裝有9個(gè)黃球,13個(gè)黑球,11個(gè)紅球,它們除顏色外其余都相同.
(1)求從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率;
(2)現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黃球,井放入相同數(shù)量的黑球,若要使攪拌均與后從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率不小于,問(wèn)至少要取出多少個(gè)黃球?
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【題目】★若兩個(gè)扇形滿(mǎn)足弧長(zhǎng)的比等于它們半徑的比,則稱(chēng)這兩個(gè)扇形相似.如圖,如果扇形AOB與扇形A1O1B1是相似扇形,且半徑OA∶O1A1=k(k為不等于0的常數(shù)).那么下面四個(gè)結(jié)論:①∠AOB=∠A1O1B1;②△AOB∽△A1O1B1;③=k;④扇形AOB與扇形A1O1B1的面積之比為k2.成立的個(gè)數(shù)為( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】某一天,小明和小亮來(lái)到一河邊,想用遮陽(yáng)帽和皮尺測(cè)量這條河的大致寬度,兩人在確保無(wú)安全隱患的情況下,先在河岸邊選擇了一點(diǎn)B(點(diǎn)B與河對(duì)岸岸邊上的一棵樹(shù)的底部點(diǎn)D所確定的直線(xiàn)垂直于河岸).
①小明在B點(diǎn)面向樹(shù)的方向站好,調(diào)整帽檐,使視線(xiàn)通過(guò)帽檐正好落在樹(shù)的底部點(diǎn)D處,如圖所示,這時(shí)小亮測(cè)得小明眼睛距地面的距離AB=1.7米;
②小明站在原地轉(zhuǎn)動(dòng)180°后蹲下,并保持原來(lái)的觀(guān)察姿態(tài)(除身體重心下移外,其他姿態(tài)均不變),這時(shí)視線(xiàn)通過(guò)帽檐落在了DB延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)E處,此時(shí)小亮測(cè)得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距離CB=1.2米.
根據(jù)以上測(cè)量過(guò)程及測(cè)量數(shù)據(jù),請(qǐng)你求出河寬BD是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某環(huán)保小組為了解世博園的游客在園區(qū)內(nèi)購(gòu)買(mǎi)瓶裝飲料數(shù)量的情況,一天,他們分別在A、B、C三個(gè)出口處,對(duì)離開(kāi)園區(qū)的游客進(jìn)行調(diào)查,其中在A出口調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理后繪成如下圖所示統(tǒng)計(jì)圖:
(1)在A出口的被調(diào)查游客中,購(gòu)買(mǎi)瓶裝飲料的數(shù)量的中位數(shù)是______瓶、眾數(shù)是______瓶、平均數(shù)是______瓶;
(2)已知A、B、C三個(gè)出口的游客量比為2:2:1,用上面圖表的人均購(gòu)買(mǎi)飲料數(shù)量計(jì)算:這一天景區(qū)內(nèi)若有50萬(wàn)游客,那么這一天購(gòu)買(mǎi)的飲料的總數(shù)是多少?
表一:
出口 | B | C |
人均購(gòu)買(mǎi)飲料數(shù)量(瓶) | 3 | 2 |
(3)若每瓶飲料要消耗0.5元處理包裝的環(huán)保費(fèi)用,該日需要花費(fèi)多少錢(qián)處理這些飲料瓶?由此請(qǐng)你對(duì)游客做一點(diǎn)環(huán)保宣傳建議.
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