Question

【題目】如圖，已知AB=AC，∠A=36°,AB的中垂線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)M，CE平分∠ACB，交BD于點(diǎn)E.下列結(jié)論:①BD是∠ABC的角平分線(xiàn)；②ΔBCD是等腰三角形；③BE=CD；④ΔAMD≌ΔBCD；⑤圖中的等腰三角形有5個(gè)。其中正確的結(jié)論是___.(填序號(hào))

Answer 1

【答案】①②③⑤

【解析】

首先由AB的中垂線(xiàn)MD交AC于點(diǎn)D、交AB于點(diǎn)M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度數(shù)，又由AB＝AC，即可求得∠ABC與∠C的度數(shù)，則可求得所有角的度數(shù)，進(jìn)而得出BD是∠ABC的角平分線(xiàn)，可得△BCD也是等腰三角形，BE=CE，ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD為直角三角形，故這兩個(gè)三角形不可能全等，由角的度數(shù)即可得圖中的等腰三角形.

解：∵AB=AC，∠A=36°,

∴∠ABC=∠ACB=72°

又∵CE平分∠ACB，

∴∠DCE=∠BCE=36°

又∵AB的中垂線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)M，

∴∠AMD=∠BMD=90°，AD=BD，

∴∠ABD=∠BAD=36°，∠ADB=108°，

又∵∠ADB=∠ACB+∠DBC=108°

∴∠DBC=36°

∠ABD=∠DBC，

∴BD是∠ABC的角平分線(xiàn)，

故①結(jié)論正確.

∠BDC=72°=∠ACB，

∴ΔBCD是等腰三角形，

故②結(jié)論正確.

∵∠DBC=∠ECB=36°

∴△BEC為等腰三角形，

∴BE=CE

又∵∠BDC=∠CED=72°

∴△DCE為等腰三角形，

∴CD=CE

∴BE=CD

故③結(jié)論正確.

∵ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD為直角三角形

∴這兩個(gè)三角形不可能全等，

故④結(jié)論錯(cuò)誤.

圖中△ABC、△ADB、△BCD、△BEC、△DCE都為等腰三角形，故⑤結(jié)論正確.

故本題正確的結(jié)論是①②③⑤.