【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BA=BC,對(duì)角線BD平分∠ABC,PBD上一點(diǎn),過點(diǎn)PPMAD,PNCD,垂足分別為M,N

(1)求證:點(diǎn)A與C關(guān)于直線BD對(duì)稱.

(2)若∠ADC=90°,求證四邊形MPND為正方形.

【答案】見解析

【解析】

1)首先根據(jù)角平分線的定義求出∠ABD=CBD,然后在ABDCBD中,根據(jù)SAS證明兩個(gè)三角形全等,進(jìn)而得到∠ADB=CDBAD=CD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD垂直平分AC,進(jìn)而可得點(diǎn)AC關(guān)于直線BD對(duì)稱;

2)首先證明四邊形PMDN是矩形,再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得PM=PN,進(jìn)而可得四邊形MPND為正方形.

證明:(1)連接AC,

BD平分∠ABC,

∴∠ABD=CBD

ABDCBD

,

∴△ABD≌△CBD(SAS),

∴∠ADB=CDB,DA=DC

BD垂直平分AC,

∴點(diǎn)AC關(guān)于直線BD對(duì)稱;

(2)PMAD,PNCD

∴∠PMD=PND=90°,

∵∠ADC=90°,

∴四邊形PMDN是矩形,

∵∠ADB=CDB,

BD平分∠ADC

PMAD,PNCD

PM=PN,

∴四邊形MPND為正方形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校準(zhǔn)備在國(guó)慶節(jié)期間組織學(xué)生到泰山進(jìn)行研學(xué)旅行,已知老師與學(xué)生一共25人參加此次研學(xué)旅行,購買門票共花費(fèi)1700元,門票費(fèi)用如表格所示,求參加研學(xué)旅行的老師和學(xué)生各有多少人?設(shè)老師有x人,學(xué)生有y人,則可列方程組為( )

景點(diǎn)

票價(jià)

開放時(shí)間

泰山門票

旺季:125元/人

淡季:100元/人

全天

說明:(1)旺季時(shí)間(2月~11月),淡季時(shí)間(12月-次年1月);

(2)老年人(60歲~70歲)、學(xué)生、兒童(1.2米~1.4米)享受5折優(yōu)惠;

(3)教師、省部級(jí)勞模、英模、道德模范享受8折優(yōu)惠;

(4)現(xiàn)役軍人、傷殘軍人、70歲以上老年人、殘疾人,憑本人有效證件免費(fèi)進(jìn)山;

(5)享受優(yōu)惠的游客請(qǐng)出示本人有效證件。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊BC,AB上的點(diǎn),且CE=BF.連接DE,過點(diǎn)EEGDE,使EG=DE,連接FG,F(xiàn)C.

(1)請(qǐng)判斷:FGCE的關(guān)系是___;

(2)如圖2,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊CB,BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)作出判斷并給予證明;

(3)如圖3,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊BC,AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)直接寫出你的判斷.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某居民小區(qū)的一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需要確定管道圓形截面的半徑.如圖,若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水最深的地方的高度為4cm,求這個(gè)圓形截面的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察理解,并解決問題.

問題情境:如圖所示,用一些相同的小正方形,拼在一起,排成如下的一些大正方形:

問題解決:(1)完成下表:

圖序號(hào)

1

2

3

4

每一行小正方形的個(gè)數(shù)

1

2

3

______

______

陰影小正方形的個(gè)數(shù)

1

3

5

______

______

2)根據(jù)圖形規(guī)律推測(cè):______(用含的代數(shù)式表示)

3)像(1),(2)這樣,根據(jù)某類事物的部分對(duì)象具有的某種性質(zhì),推出這類事物的所有對(duì)象具有的這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理.對(duì)于科學(xué)的發(fā)現(xiàn),歸納推理是十分有用的,通過觀察、實(shí)驗(yàn),對(duì)有限個(gè)對(duì)象的性質(zhì)作歸納整理,提出對(duì)某類事物帶有規(guī)律性的猜測(cè),是科學(xué)研究的基本方法.請(qǐng)觀察下列等式的規(guī)律:第一個(gè)等式:;第二個(gè)等式:;第三個(gè)等式:;猜想并直接寫出第個(gè)等式.(用含的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用方程解答下列問題

1)一件工作,甲單獨(dú)做20小時(shí)完成,乙單獨(dú)做12小時(shí)完成,現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí),余下的由甲乙一起完成余下的部分需要幾小時(shí)完成?

2)王強(qiáng)參加了一場(chǎng)3000米的賽跑,他以6/秒的速度跑了一段路程,又以4/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分鐘,王強(qiáng)以6米秒的速度跑了多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上,若AB=10cm,BC=4cm,D是線段AC的中點(diǎn),則AD的長(zhǎng)為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,EG分別在邊DA,DC上(不與端點(diǎn)重合),且DE=DG,過D點(diǎn)作DFCE,垂足為F.

(1)①∠BCE與∠CDF的大小關(guān)系是_______________;

②證明:GFBF

(2)探究G落在邊DC的什么位置時(shí),BF=BC,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在城正西方向處,以每小時(shí)的速度向南偏東方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.

1)求城與臺(tái)風(fēng)中心之間的最小距離;(2)求城受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)?

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