【題目】如圖,在正方形ABCD中,E,G分別在邊DA,DC上(不與端點(diǎn)重合),且DE=DG,過(guò)D點(diǎn)作DF⊥CE,垂足為F.
(1)①∠BCE與∠CDF的大小關(guān)系是_______________;
②證明:GF⊥BF;
(2)探究G落在邊DC的什么位置時(shí),BF=BC,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】 (1)①∠BCE=∠CDF②見(jiàn)解析;(2) 當(dāng)G落在線段DC的中點(diǎn)時(shí),BF=BC,理由見(jiàn)解析.
【解析】分析:
(1)①由DF⊥CE可得∠DFC=90°,從而可得∠CDF+∠DCF=90°,結(jié)合∠DCF+∠BCE=90°可得∠BCE=∠CDF;
②由已知條件易證△DEF∽△CDF,從而可得,結(jié)合①中所得∠BCE=∠CDF可得△DGF∽△BCF,由此可得∠DFG=∠BFC,結(jié)合∠DFG+∠GFC =90度可得∠BFC+∠GFC=90°,由此可得∠GFB=90°,從而可得GF⊥BF;
(2)連接BG,若BF=BC,則由(1)中所得∠GFB=90°結(jié)合∠BCG=90°,易得△BFG≌△BCG,由此可得GF=GC,在Rt△DFC中,再證GF=GD,即可得到此時(shí)點(diǎn)G是CD的中點(diǎn),由此可知,當(dāng)點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)時(shí),BF=BG.
詳解:
(1)①∠BCE=∠CDF
②∵四邊形ABCD為正方形
∴CD⊥AD,CB=CD
∵DF⊥CE
∴△DEF∽△CDF
∴
又∵DE=DG,BC=CD
∴
由①知∠BCE=∠CDF
∴△DGF∽△BCF
∴∠DFG=∠BFC
∴∠DFG+∠GFC =∠BFC+∠GFC
即∠GFB=∠DFC=900
∴GF⊥BF
(2)當(dāng)G落在線段DC的中點(diǎn)時(shí),BF=BC,理由如下:
連接BG,由已知和以上結(jié)論知,△BFG和△BCG都是直角三角形,
若BF=BC,又BG=BG
∴Rt△BFG≌Rt△BCG
∴CG=FG
又∵△DFC為直角三角形
∴G為DC的中點(diǎn).
故當(dāng)G落在線段DC的中點(diǎn)時(shí),BF=BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠接受了 20 天內(nèi)生產(chǎn)1200 臺(tái)GH 型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)。已知每臺(tái)GH 型產(chǎn)品由 4 個(gè)G 型裝 置和3 個(gè) H 型裝置配套組成。工廠現(xiàn)有80 名工人,每個(gè)工人每天能加工6 個(gè)G 型裝置或3 個(gè) H 型裝置。工廠將所有工人分成兩組同時(shí)開(kāi)始加工,每組分別加工一種裝置,并要求每天加工的G 、H 型裝置數(shù)量正好組成GH 型產(chǎn)品.
(1)按照這樣的生產(chǎn)方式,工廠每天能配套組成多少套GH 型電子產(chǎn)品?
(2)工廠補(bǔ)充 40名新工人,這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G 型裝置的加工,且每人每天只能加工 4個(gè)G型裝置,則補(bǔ)充新工人后每天能配套生產(chǎn)多少產(chǎn)品?補(bǔ)充新工人后20天內(nèi)能完成總?cè)蝿?wù)嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BA=BC,對(duì)角線BD平分∠ABC,P是BD上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M,N.
(1)求證:點(diǎn)A與C關(guān)于直線BD對(duì)稱.
(2)若∠ADC=90°,求證四邊形MPND為正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CE∥BF,CE=BF.則添加下列條件還不能使△EAC≌△FDB.( 。
A. AB=CDB. AE∥DFC. ∠E=∠FD. AE=DF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某初中學(xué)校欲向高一級(jí)學(xué)校推薦一名學(xué)生,根據(jù)規(guī)定的推薦程序:首先由本年級(jí)200名學(xué)生民主投票,每人只能推薦一人(不設(shè)棄權(quán)票),選出了票數(shù)最多的甲、乙、丙三人.投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖一:
其次,對(duì)三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)試.各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>
測(cè)試項(xiàng)目 | 測(cè)試成績(jī)/分 | ||
甲 | 乙 | 丙 | |
筆試 | 92 | 90 | 95 |
面試 | 85 | 95 | 80 |
圖二是某同學(xué)根據(jù)上表繪制的一個(gè)不完全的條形圖.
請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)補(bǔ)全圖一和圖二;
(2)請(qǐng)計(jì)算每名候選人的得票數(shù);
(3)若每名候選人得一票記1分,投票、筆試、面試三項(xiàng)得分按照2:5:3的比確定,計(jì)算三名候選人的平均成績(jī),成績(jī)高的將被錄取,應(yīng)該錄取誰(shuí)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:O是直線AB上一點(diǎn),∠AOC=50°,OD是∠BOC的角平分線,OE⊥OC于點(diǎn)O.求∠DOE的度數(shù).(請(qǐng)補(bǔ)全下面的解題過(guò)程)
解:∵O是直線AB上一點(diǎn),∠AOC=50°,
∴∠BOC=180°-∠AOC= °.
∵ OD是∠BOC的角平分線,
∴∠COD= ∠BOC .( )
∴∠COD=65°.
∵OE⊥OC于點(diǎn)O,(已知).
∴∠COE= °.( )
∴∠DOE=∠COE-∠COD= ° .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列兩個(gè)等式:,給出定義如下:我們稱使等式a﹣b=2ab﹣1成立的一對(duì)有理數(shù)a,b為“同心有理數(shù)對(duì)”,記為(a,b),如:數(shù)對(duì)(1,),(2,),都是“同心有理數(shù)對(duì)”.
(1)數(shù)對(duì)(﹣2,1),(3,)是 “同心有理數(shù)對(duì)”的是__________.
(2)若(a,3)是“同心有理數(shù)對(duì)”,求a的值;
(3)若(m,n)是“同心有理數(shù)對(duì)”,則(﹣n,﹣m) “同心有理數(shù)對(duì)”(填“是”或“不是”),說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)A,B,C是數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn),其中AB=12,且A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù).
(1)請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)O,并寫出點(diǎn)A表示的數(shù);
(2)如果點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng),那么經(jīng)過(guò) 秒時(shí),點(diǎn)C恰好是BQ的中點(diǎn);
(3)如果點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),那么經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)PC=2PB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市某縣為創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市,計(jì)劃將城市道路兩旁的人行道進(jìn)行改造,經(jīng)調(diào)查可知,若該工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)來(lái)做恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若該工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成,則需要的天數(shù)是規(guī)定時(shí)間的2倍,若甲、乙兩工程隊(duì)合作6天后,余下的工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)來(lái)做還需3天完成.
(1)問(wèn)該縣要求完成這項(xiàng)工程規(guī)定的時(shí)間是多少天?
(2)已知甲工程隊(duì)做一天需付給工資5萬(wàn)元,乙工程隊(duì)做一天需付給工資3萬(wàn)元.現(xiàn)該工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成,該縣準(zhǔn)備了工程工資款65萬(wàn)元.請(qǐng)問(wèn)該縣準(zhǔn)備的工程工資款是否夠用?
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