【題目】已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=3，BC=4．若P為線段AB上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PD到E，使DE=2PD，再以PE、PC為邊作平行四邊形PCQE，求對(duì)角線PQ的最小值為______________．

【答案】7

【解析】分析：設(shè)PQ與DC相交于點(diǎn)G，PE∥CQ，PD=DE，可得=，易證得Rt△ADP∽Rt△HCQ，繼而求得BH的長(zhǎng)，即可求得答案.

詳解：設(shè)PQ與DC相交于點(diǎn)G，

∵PE∥CQ，PD=DE，

∴=，

∴G是DC上一定點(diǎn)，

作QH⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于H，

同理可證∠ADP=∠QCH，

∴Rt△ADP∽Rt△HCQ，

即∴=，

∴CH=3，

∴BH=BC+CH=4+3=7，

∴當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，PQ的長(zhǎng)最小，即為7.

故答案為：7.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且A（﹣1，0）、B（4，0）．

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如圖1，拋物線的對(duì)稱軸m與x軸交于點(diǎn)E，CD⊥m，垂足為D，點(diǎn)F（﹣，0），動(dòng)點(diǎn)N在線段DE上運(yùn)動(dòng)，連接CF、CN、FN，若以點(diǎn)C、D、N為頂點(diǎn)的三角形與△FEN相似，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（3）如圖2，點(diǎn)M在拋物線上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是1，將射線MA繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交拋物線于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F分別是AC，BC上的點(diǎn)，且滿足DE⊥EF，垂足為點(diǎn)E，連接DF．

（1）求∠EDF= （填度數(shù)）；

（2）延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)G，連接FG，如圖2，猜想AG，GF，FC三者的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

（3）①若AB=6，G是AB的中點(diǎn)，求△BFG的面積；

②設(shè)AG=a，CF=b，△BFG的面積記為S，試確定S與a，b的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x的圖象交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB的上方．

（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，4），直接寫出k的值和△PAB的面積；

（2）設(shè)直線PA、PB與x軸分別交于點(diǎn)M、N，求證：△PMN是等腰三角形；

（3）設(shè)點(diǎn)Q是反比例函數(shù)圖象上位于P、B之間的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)P、B不重合），連接AQ、BQ，比較∠PAQ與∠PBQ的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)a、b,滿足

（1）a的值為______，b的值為______；

（2）已知點(diǎn)M、點(diǎn)N是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，速度是每秒3個(gè)單位，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，速度是每秒1個(gè)單位：

① 若點(diǎn)M和點(diǎn)N在數(shù)軸上相向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t秒在C處相遇，求t的值和此時(shí)點(diǎn)C所表示的數(shù)；

② 若點(diǎn)M和點(diǎn)N在數(shù)軸上沿著數(shù)軸同向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過若干秒，點(diǎn)M和點(diǎn)N相距2個(gè)單位，求此時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N表示的數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司開發(fā)生產(chǎn)960件新產(chǎn)品，需要加工后才能投放市場(chǎng)，現(xiàn)甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)完成這批產(chǎn)品多用20天，而乙工廠每天加工的件數(shù)是甲工廠每天加工件數(shù)的1.5倍，公司需付甲工廠加工費(fèi)每天80元，乙工廠每天加工費(fèi)用120元。

（1）求甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少個(gè)新產(chǎn)品?

（2）公司制定產(chǎn)品加工方案如下:可以由每個(gè)廠家單獨(dú)完成，也可以由兩個(gè)廠家同時(shí)合作完成。在加工過程中，公司派一名工程師每天來廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，并負(fù)擔(dān)每天5元的午餐補(bǔ)助費(fèi)，請(qǐng)你幫助公司選擇一種既省時(shí)又省力的方案，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，4），陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則Sn的值為__．（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知線段 AC=4,線段BC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),且BC=6,連結(jié)AB,以AB為邊作正方形ADEB,連結(jié)CD.

（1）若∠ACB=90°,則AB的值是____；

（2）線段CD長(zhǎng)的最大值是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面內(nèi)，已知∠AOB=50°，OC⊥OA，OD平分∠BOC，則∠AOD的度數(shù)為_______.

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