【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中線，AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，CE∥AD，交AN于點E．求證：四邊形ADCE是矩形．

【答案】詳見解析

【解析】

由在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，又由AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，可得∠DAE＝90°，又由CE⊥AN，即可證得：四邊形ADCE為矩形．

證明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊的中線，

∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，

∴∠ADC＝90°，

∵AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，

∴∠MAN＝∠CAN，

∴∠DAE＝90°，

∵CE∥AD，

∴∠AEC＝90°，

∴四邊形ADCE為矩形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將二次函數(shù)（其中）的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，形成新的圖象記為，另有一次函數(shù)的圖象記為，若與恰有兩個交點時，則的范圍是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC的邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都是1cm/s

（1）設(shè)運動時間是t，則當t=__________s時，△PBQ是直角三角形．

（2）連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，∠CMQ的大小變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；

（3）如圖（2），若P，Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠CMQ的大小變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以（1，0）為圓心的⊙P與y軸相切于原點O，過點A（－1，0）的直線AB與⊙P相切于點B．

（1）求AB的長．

（2）求AB、OA與所圍成的陰影部分面積．

（3）求直線AB的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的對稱軸是直線，與軸交于，兩點，與軸交于點，點的坐標為，點為拋物線上的一個動點，過點作軸于點，交直線于點．

（1）求拋物線解析式；

（2）若點在第一象限內(nèi)，當時，求四邊形的面積；

（3）將繞平面直角坐標系中某點逆時針旋轉(zhuǎn)，對應點為，，，當中有兩個頂點落在拋物線上時，直接寫出的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB＝26，P是AB上(不與點A、B重合)的任一點，點C、D為⊙O上的兩點，若∠APD＝∠BPC，則稱∠CPD為直徑AB的“回旋角”．

(1)若∠BPC＝∠DPC＝60°，則∠CPD是直徑AB的“回旋角”嗎？并說明理由；

(2)若的長為π，求“回旋角”∠CPD的度數(shù)；

(3)若直徑AB的“回旋角”為120°，且△PCD的周長為24+13，直接寫出AP的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點A（﹣2，0）和點B，交y軸于點C（0，2）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若點M在拋物線上，且S△AOM=2S△BOC，求點M的坐標；

（3）如圖2，設(shè)點N是線段AC上的一動點，作DN⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DN長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與探究

如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，其對稱軸與拋物線交于點，與軸交于點．

（1）求點，，的坐標；

（2）點為拋物線對稱軸上的一個動點，從點出發(fā)，沿射線以每秒2個單位長度的速度運動，過點作軸的平行線交拋物線于，兩點（點在點的左邊）.設(shè)點的運動時間為．

①當為何值時，以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形；

②連接，在點運動的過程中，是否存在點，使得，若存在，求出點的坐標：若不存在，請說明理由；

③點在軸上，點為坐標平面內(nèi)一點，以線段為對角線作菱形，當時，請直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標私法中，四邊形是菱形，軸，點的坐標為，，垂直于軸的直線從軸出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設(shè)直線與菱形的兩邊分別交于點（點在點的上方），連接，若的面積為，直線的運動時間為秒（），則與的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.B.C.D.

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