【題目】如圖,P為⊙O外一點(diǎn),PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn),OP交⊙O于點(diǎn)C,連接BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D,交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AD、BC.下列結(jié)論:①AD∥PO;②△ADE∽△PCB;③tan∠EAD=;④BD2=2ADOP.其中一定正確的是( 。
A. ①③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④
【答案】A
【解析】連接OA,如圖,
∵PA、PB分別是O的切線,
∴∠APO=∠BPO,OA⊥PA,OB⊥PB;
∴∠2=∠4,
∵OB=OC,
∴∠1=∠3,
∵∠2++∠4=∠1+∠3,
∴∠3=∠4,
∴OP∥AD,所以①正確;
∵OP∥AD,
∴∠ADE=∠POE,
∵∠POE+∠COB=180°,∠PCB+∠OCB=180°,
而∠COB≠∠OCB,
∴∠PCB≠∠POE,
∴∠PCB≠∠ADE,
∴不能判斷△ADE∽△PCB,所以②錯(cuò)誤;
∵OP∥AD,
∴∠EAD=∠EPO,,
∴,
在Rt△AOP中,∵tan∠APO=,
而OA=OD,
∴tan∠APO==P,
∴tan∠EAD=,所以③正確;
連結(jié)AB,如圖,∵BD為直徑,
∴∠BAD=90°,
∵OP∥AD,
∴∠ADB=∠POB,
∴Rt△ABD∽△BPO,
∴ ,
∴BDBD=ADOP,
∴BD2=2ADOP,所以④正確。
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】概念學(xué)習(xí):規(guī)定:求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方,如,等,類比有理數(shù)的乘方,我們把記作,讀作“2的圈3次方”,記作,讀作“-3的圈4次方”,一般地,把個(gè),記作,讀作“的圈次方”
初步探究:直接寫出計(jì)算結(jié)果: , ;
深入思考:我們知道,有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算,除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢?
(1)試一試:仿照下面的算式,將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式.
例如
; = ;
(2)想一想:將一個(gè)非零有理數(shù)的圈次方寫成冪的形式等于 ;
(3)算一算:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與探究
“十一”黃金周期間,齊齊哈爾市動(dòng)物園在7天假期中每天接待的人數(shù)變化如下表(正數(shù)表小比前一天多的人數(shù),負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)):
日期 | 10月1日 | 10月2日 | 10月3日 | 10月4日 | 10月5日 | 10月6日 | 10月7日 |
人數(shù)變化(萬(wàn)人) | +1.6 | +0.8 | +0.4 | -0.4 | -0.8 | +0.2 | -1.2 |
(1)若9月份的最后一天9月30日的游客人數(shù)記為萬(wàn)人,請(qǐng)用含的代數(shù)式表示10月2日的游客人數(shù);
(2)在(1)條件下,請(qǐng)直接寫出七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天,有多少萬(wàn)人?
(3)若9月30日的游客人數(shù)為2萬(wàn)人,門票每人100元,則黃金周期間齊齊哈爾市動(dòng)物園票收入是多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解決問(wèn)題:
(1)如圖1,已知正方形的邊長(zhǎng)為,正方形的邊長(zhǎng)為,長(zhǎng)方形和為陰影部分,則陰影部分的面積是____.(寫成平方差的形式)
(2)將圖1中的長(zhǎng)方形和剪下來(lái),拼成圖2所示的長(zhǎng)方形,則長(zhǎng)方形的面積是____.(寫成多項(xiàng)式相乘的形式)
(3)比較圖1與圖2的陰影部分的面積,可得乘法公式____.
(4)利用所得公式計(jì)算:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,從白塔山山頂A外測(cè)得正前方的長(zhǎng)江兩岸B、C的俯角分別為30°,75°,白塔山的高度AD是600m,則長(zhǎng)江的寬度BC等于( 。
A. 300(+1)m B. 1200(﹣1)m C. 1800(﹣1)m D. 2400(﹣1)m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,C點(diǎn)在y軸上,B點(diǎn)在x軸上,A點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿正西運(yùn)動(dòng),B點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng).
(1)如圖1當(dāng)∠ABC=∠ABD,作∠CBO的平分線交AC的延長(zhǎng)線于E,作CF⊥EB于F.求證:∠ABD=∠ECF;
(2)如圖2,在(1)的條件下,延長(zhǎng)AB與∠BCO的平分線交于M點(diǎn),下列結(jié)論:
①∠M的度數(shù)不變;
②∠ABC﹣∠M的值不變,可以證明只有一個(gè)結(jié)論正確,請(qǐng)你作出正確的選擇并求值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為P.
(1)如圖1,連接AP,分別求出拋物線與直線AP的解析式;
(2)如圖1,點(diǎn)D(2,3)在拋物線上,在第一象限內(nèi),直線AP上是否存在點(diǎn)E,使DE⊥EO?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖2,連接BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)F,在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)G,使△GPF與△GBF的面積相等?若存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法,探究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).
因?yàn)?/span>y=,即y=﹣+1,所以我們對(duì)比函數(shù)y=﹣來(lái)探究.
列表:
x | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | ﹣ | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |
y=﹣ | … | 1 | 2 | 4 | ﹣4 | ﹣1 | 1 | ﹣ | ﹣ | … | ||
y= | … | 2 | 3 | 5 | ﹣3 | ﹣1 | 0 | … |
描點(diǎn):在平面直角坐標(biāo)系中,以自變量x的取值為橫坐標(biāo),以y=相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點(diǎn),如圖所示:
(1)請(qǐng)把y軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn),分別用一條光滑曲線順次連接起來(lái);
(2)觀察圖象并分析表格,回答下列問(wèn)題:
①當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而 ;(填“增大”或“減小”)
②y=的圖象是由y=﹣的圖象向 平移 個(gè)單位而得到;
③圖象關(guān)于點(diǎn) 中心對(duì)稱.(填點(diǎn)的坐標(biāo))
(3)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)y=的圖象上的兩點(diǎn),且x1+x2=0,試求y1+y2+3的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,BE、CD相交于點(diǎn)O.
(1)若∠A=50°,∠BOD=70°,∠C=30°,求∠B的度數(shù);
(2)試猜想∠BOC與∠A+∠B+∠C之間的關(guān)系,并證明你猜想的正確性.
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