Question

【題目】參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法，探究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)．

因?yàn)?/span>y=，即y=﹣+1，所以我們對(duì)比函數(shù)y=﹣來(lái)探究．

列表：

x

…

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

1

2

3

4

…

y=﹣

…

1

2

4

﹣4

﹣1

1

﹣

﹣

…

y=

…

2

3

5

﹣3

﹣1

0

…

描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以y=相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示：

（1）請(qǐng)把y軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)，分別用一條光滑曲線順次連接起來(lái)；

（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問(wèn)題：

①當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而　 　；（填“增大”或“減小”）

②y=的圖象是由y=﹣的圖象向　 　平移　 　個(gè)單位而得到；

③圖象關(guān)于點(diǎn)　 　中心對(duì)稱．（填點(diǎn)的坐標(biāo)）

（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y=的圖象上的兩點(diǎn)，且x1+x2=0，試求y1+y2+3的值．

Answer 1

【答案】(1)圖象見(jiàn)解析；（2）增大，上，1，（0，1）；（3）5.

【解析】（1）用光滑曲線順次連接即可；

（2）觀察圖象，利用圖象法即可解決問(wèn)題；

（3）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，可知A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于（0，1）對(duì)稱，由此即可解決問(wèn)題.

（1）函數(shù)圖象如圖所示：

（2）①當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大；

②y=的圖象是由y=﹣的圖象向上平移1個(gè)單位而得到；

③圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）中心對(duì)稱，

故答案為：①增大；②上，1；③（0，1）；

（3）∵x1+x2=0，

∴x1=﹣x2，

∴A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于（0，1）對(duì)稱，

∴y1+y2=2，

∴y1+y2+3=5．