Question

如圖，

BE

是⊙D的

1

4

圓周，點(diǎn)C在

BE

上運(yùn)動(dòng)，求∠BCD的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí),等腰三角形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：由于

BE

是⊙D的

1

4

圓周，則可計(jì)算出∠BDE=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由DB=DC，則∠B=∠BCD，于是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BCD=90°-

1

2

∠BDC，然后根據(jù)0≤∠BDC≤90°求∠BCD的取值范圍．

解答：解：∵

BE

是⊙D的

1

4

圓周，
∴∠BDE=

1

4

×360°=90°，
∵DB=DC，
∴∠B=∠BCD，
∴∠BCD=

1

2

（180°-∠BDC）=90°-

1

2

∠BDC，
而0≤∠BDC≤90°，
∴45°≤∠BCD≤90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．