【題目】如圖①,已知直線l1、l2,直線l3和直線l1l2交于點CD,在直線l3上有動點P(點P與點C、D不重合),點A在直線l1上,點B在直線l2上.

1)如果點PCD之間運動時,且滿足∠1+3=∠2,請寫出l1l2之間的位置關(guān)系   

2)如圖②如果l1l2,點P在直線l1的上方運動時,試猜想∠1+2與∠3之間關(guān)系并給予證明;

3)如果l1l2,點P在直線l2的下方運動時,請直接寫出∠PAC、∠PBD、∠APB之間的關(guān)系.

【答案】1l1l2;(2)∠1+2=∠3;理由見解析;(3)∠APB+PBD=∠PAC

【解析】

1)延長BPACE,則∠2APE的外角,所以∠2=∠1+AEP,又因為∠2=∠1+3,等量代換∠3=∠AEP,根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行,可知l1l2,(2)同(1)利用三角形的外角性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得∠1+2=∠3,(3)過點PPFl1,根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行,可得PFl2,再由平行線的性質(zhì)進(jìn)而可得∠APB+PBD=∠PAC

證明:(1l1l2.理由如下,

如圖①,延長BPACE,

∵∠2=∠1+3,∠2=∠1+AEP,

∴∠3=∠AEP,

l1l2

故答案為:l1l2.

2)如圖②所示,當(dāng)點P在線段DC的延長線上時,∠1+2=∠3,

理由是:∵l1l2,

∴∠CEP=∠3

∵∠CEP=∠1+2

∴∠1+2=∠3.

3)如圖③所示,當(dāng)點P在直線l2的下方運動時,∠APB+PBD=∠PAC

理由:過點PPFl1,

FPA=∠1

l1l2

PFl2,

∴∠FPB=∠3,

∴∠FPA=∠2+FPB=∠2+3.

即∠APB+PBD=∠PAC

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(a,0),B(0b),C-a0),且+b2-4b+4=0

(1)求證:∠ABC=90°;

(2)ABO的平分線交x軸于點D,求D點的坐標(biāo).

(3)如圖,在線段AB上有兩動點M、N滿足∠MON=45°,求證:BM2+AN2=MN2

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【題目】如圖,矩形OABC的頂點A、C分別在的正半軸上,點B的坐標(biāo)為(3,4)一次函數(shù)的圖象與邊OC、AB分別交于點D、E,并且滿足OD= BE.點M是線段DE上的一個動點.

(1)求b的值;

(2)連結(jié)OM,若三角形ODM的面積與四邊形OAEM的面積之比為1:3,求點M的坐標(biāo);

(3)設(shè)點N是軸上方平面內(nèi)的一點,以O(shè)、D、M、N為頂點的四邊形是菱形,求點N的坐標(biāo).

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【題目】如圖,ABC中,AB=AC,A=36°,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E,下述結(jié)論:BD平分ABC;D是AC的中點;AD=BD=BC;④△BDC的周長等于AB+BC.其中正確結(jié)論的個數(shù)有 .(只填序號)

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【題目】在一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師布置了一個任務(wù):

已知,如圖1,在中,,用尺規(guī)作圖作矩形

同學(xué)們開動腦筋,想出了很多辦法,其中小亮作了圖2,他向同學(xué)們分享了作法:

①分別以點、為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧分別交于點、,連接于點;

②作射線,在上取點,使;

③連接

則四邊形就是所求作的矩形.

老師說:“小亮的作法正確.”

寫出小亮的作圖依據(jù).

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【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,AB//DC,AB=DC,且AB=6cm,BC=8cm,對角線AC =10cm,

(1)求證:四邊形ABCD是矩形;

(2)如圖(2),若動點Q從點C出發(fā),在CA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動,同時動點P從點B出發(fā),在BC邊上以每秒4cm的速度向點C勻速運動,運動時間為t秒(0≤t2),連接BQ、AP,若AP⊥BQ,求t的值;

(3)如圖(3),若點Q在對角線AC上,CQ=4cm,動點P從B點出發(fā),以每秒1cm的速度沿BC運動至點C止.設(shè)點P運動了t秒,請你探索:從運動開始,經(jīng)過多少時間,以點Q、P、C為頂點的三角形是等腰三角形?請求出所有可能的結(jié)果.

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3,EF 分別是AB,BC邊上的點,且∠EDF=45°.△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.

1)求證:EF=FM

2)當(dāng)AE=1時,求EF的長.

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