【題目】如圖,射線AM上有一點B,AB=6.點C是射線AM上異于B的一點,過C作CD⊥AM,且CD=AC.過D點作DE⊥AD,交射線AM于E. 在射線CD取點F,使得CF=CB,連接AF并延長,交DE于點G.設(shè)AC=3x.
(1) 當(dāng)C在B點右側(cè)時,求AD、DF的長.(用關(guān)于x的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)x為何值時,△AFD是等腰三角形.
(3)若將△DFG沿FG翻折,恰使點D對應(yīng)點落在射線AM上,連接,.此時x的值為 (直接寫出答案)
【答案】(1),;(2)△ADF為等腰三角形,x的取值可以是,,; (3)4或
【解析】
(1)由已知條件可得:CD=4x,根據(jù)勾股定理得:AD=5x,由AB=6且C在B點右側(cè),可以依次表示BC、CF、DF的長;(2)分兩種情況:①當(dāng)C在B點的右側(cè)時,AF=DF,②當(dāng)C在線段AB上時,又分兩種情況:i)當(dāng)CF<CD時,如圖3,ii)當(dāng)CF>CD時,如圖4,由AF=DF,作等腰三角形的高線FN,由等腰三角形三線合一得:AN=ND=2.5x,利用同角的三角函數(shù)列比例式可求得x的值;(3)由翻折性質(zhì)得到DG=,,從而證出,從而推出∠FAC=∠DAG,即AF平分∠DAC,過F作FN⊥AD于N,分兩種情況:當(dāng)C在AB的延長線上時,當(dāng)C在AB邊上時,根據(jù)可列出關(guān)于x的比例式,即可求解.
⑴∵CD=AC,AC=3x,
∴CD=4x,
∵CD⊥AM,
∴∠ACD=90°,
由勾股定理得:AD=5x,
∵AB=6,C在B點右側(cè),
∴BC=AC-AB=3x-6,
∵BC=FC=3x-6,
∴DF=CD-FC=4x-(3x-6)=x+6;
(2)分兩種情況:
①當(dāng)C在B點的右側(cè)時,
∴AC>AB,
∴F必在線段CD上,
∵∠ACD=90°,
∴∠AFD是鈍角,若△ADF為等腰三角形,只可能AF=DF,過F作FN⊥AD于N,如圖,
∴AN=ND=2.5x,
∴,
即,
解得,;
②當(dāng)C在線段AB上時,同理可知若△ADF為等腰三角形,只可能AF=DF,
i)當(dāng)CF<CD時,過F作FN⊥AD于N,如圖,
x的取值可以是,,;
∵AB=6,AC=3x,
∴BC=CF=6-3x,
∴DF=4x-(6-3x)=7x-6,
∵,
∴,
解得;
ii)當(dāng)CF>CD時,如圖4,
BC=CF=6-3x,
∴FD=AD=6-3x-4x=6-7x,
則6-7x=5x,x=,
綜上所述,x的取值可以是,,;
(3)∵△DFG沿FG翻折得到
∴DG=,
又∵AG=AG,
∴
∴∠FAC=∠DAG,
即AF平分∠DAC,
如圖, 當(dāng)C在AB的延長線上時,過F作FN⊥AD于N, FN=FC=3x-6,DF=x+6,
,
解得:x=4;
當(dāng)C在AB邊上時,如圖,
∵FN=FC=6-3x, DF=7x-6,
∴,
解得;
綜上所述,x的值是4或.
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【題目】如圖,對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展平,再一次折疊紙片,使點A落在EF上的點A′處,并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BM,若矩形紙片的寬AB=4,則折痕BM的長為( )
A.B.C.8D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三角形ABC中,AB=6cm,BC=4cm,AC=3cm將三角形ABC沿著與AB垂直的方向向上平移3cm,得到三角形FDE.則圖中陰影部分的面積為( )
A.12cm2B.18cm2C.24cm2D.26cm2
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【題目】已知,當(dāng)時,.
(1)求這個函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì);
(3)已知函數(shù)的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,直接寫出不等式的解集.
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【題目】某市生物和地理會考的考試結(jié)果以等級形式呈現(xiàn),分A、B、C、D四個等級.某校八年級學(xué)生參加生物會考后,隨機(jī)抽取部分學(xué)生的生物成績進(jìn)行統(tǒng)計,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)這次抽樣調(diào)查共抽取了 名學(xué)生的生物成績.扇形統(tǒng)計圖中,D等級所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為 °;
(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校八年級有400名學(xué)生,估計這次考試有多少名學(xué)生的生物成績等級為D級?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,點,點,點.以點為中心,順時針旋轉(zhuǎn)矩形,得到矩形,點的對應(yīng)點分別為,記旋轉(zhuǎn)角為.
(1)如圖①,當(dāng)時,求點的坐標(biāo);
(2)如圖②,當(dāng)點落在的延長線上時,求點的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點落在線段上時,求點的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).
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【題目】某工廠計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共60件,需購買甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲種材料4千克;生產(chǎn)一件產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克.經(jīng)測算,購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元;購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元.
(1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元?
(2)現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過9900元,且生產(chǎn)產(chǎn)品不少于38件,問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種?
(3)在(2)的條件下,若生產(chǎn)一件產(chǎn)品需加工費40元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品需加工費50元,應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案,使生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的成本最低(成本=材料費+加工費)?
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【題目】(本題9分)據(jù)報道,“國際剪刀石頭布協(xié)會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目.某校學(xué)生會想知道學(xué)生對這個提議的了解程度,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有___名,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為___;請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)若該校共有學(xué)生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該校學(xué)生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);
(3)“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種,規(guī)則為:剪刀勝布,布勝石頭,石頭勝剪刀,若雙方出現(xiàn)相同手勢,則算打平.若小剛和小明兩人只比賽一局,請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(0,8),點 B(b,t)在直線x=b上運動,點D、E、F分別為OB、0A、AB的中點,其中b是大于零的常數(shù).
(1)判斷四邊形DEFB的形狀.并證明你的結(jié)論;
(2)試求四邊形DEFB的面積S與b的關(guān)系式;
(3)設(shè)直線x=b與x軸交于點C,問:四邊形DEFB能不能是矩形?若能.求出t的值;若不能,說明理由.
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