【題目】如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為（0，3），∠ABO=30°，將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標(biāo)為____________．

【答案】（，）

【解析】

過點D作DE⊥y軸于E，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠CBO=∠BOA=90°，OB=3，AO=BC，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出AO和BC，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=BC=，∠ABD=∠CBA=60°，然后利用銳角三角函數(shù)求出BE和ED，即可求出OE，從而求出點D的坐標(biāo)．

解：過點D作DE⊥y軸于E

∵四邊形AOBC是矩形，點B的坐標(biāo)為（0，3），∠ABO=30°，

∴∠CBO=∠BOA=90°，OB=3，AO=BC

∴∠CBA=∠CBO－∠ABO=60°，

在Rt△BAO中，AO=OB·tan∠ABO=

∴BC=

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知BD=BC=，∠ABD=∠CBA=60°

∴∠EBD=∠ABD－∠ABO=30°

在Rt△EBD中，DE=BD·sin∠EBD=，BE=BD·cos∠EBD=

∴OE=OB－BE=

∴點D的坐標(biāo)為（，）

故答案為：（，）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】水城門位于淀浦河和漕港河三叉口，是環(huán)城水系公園淀浦河夢蝶島區(qū)域重要的標(biāo)志性景觀．在課外實踐活動中，某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組決定測量該水城門的高．他們的操作方法如下：如圖，先在D處測得點A的仰角為20°，再往水城門的方向前進(jìn)13米至C處，測得點A的仰角為31°（點D、C、B在一直線上），求該水城門AB的高．（精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，，直線與拋物線交于點，，與軸交于點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是線段上的一動點（不與，重合），過點作軸的垂線，交軸于點，交拋物線于點，若，線段是否存在最大值？若存在，請求出最大值，若不存在，請說明理由；

（3）若軸上存在一點，使得時，求出點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在扇形AOB中，OA＝OB＝4，∠AOB＝120°，點C是弧AB上的一個動點（不與點A，B重合），射線AD與扇形AOB所在⊙O相切，點P在射線AD上，連接AB，OC，CP，若AP＝2，則CP的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點P為拋物線L：y＝a（x﹣2）（x﹣4）（其中a為常數(shù)，且a＜0）的頂點，L與y軸交于點C，過點C作x軸的平行線，與L交于點A，過點A作x軸的垂線，與射線OP交于點B，連接OA

（1）a＝﹣2時，點P的坐標(biāo)是　 　，點B的坐標(biāo)是　 　；

（2）是否存在a的值，使OA＝OB？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由

（3）若△OAB的外心N的坐標(biāo)為（p，q），則

①當(dāng)點N在△OAB內(nèi)部時，求a的取值范圍；

②用a表示外心N的橫坐標(biāo)p和縱坐標(biāo)q，并求p與q的關(guān)系式（不寫q的取值范圍）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角坐標(biāo)系中，直線l與x、y軸分別交于點A（2，0）、B（0，）兩點，∠BAO的角平分線交y軸于點D． 點C為直線l上一點，以AC為直徑的⊙G經(jīng)過點D，且與x軸交于另一點E．

（1）求出⊙G的半徑r，并直接寫出點C的坐標(biāo)；

（2）如圖2，若點F為⊙G上的一點，連接AF，且滿足∠FEA=45°，請求出EF的長？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BF是⊙O的直徑，A為⊙O上（異于B、F）一點，⊙O的切線MA與FB的延長線交于點M；P為AM上一點，PB的延長線交⊙O于點C，D為BC上一點且PA=PD，AD的延長線交⊙O于點E．

（1）求證：；

（2）若ED、EA的長是一元二次方程的兩根，求BE的長；

（3）若MA=，sin∠AMF=，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義一種對正整數(shù)n的“C運算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)）并且運算重復(fù)進(jìn)行，例如，n＝66時，其“C運算”如下：

若n＝26，則第2019次“C運算”的結(jié)果是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點，將△ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（　�。�

A. B. C. D.

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