【題目】如圖,在矩形AOBC中,O為坐標(biāo)原點,OA、OB分別在x軸、y軸上,點B的坐標(biāo)為(0,3),∠ABO=30°,將△ABC沿AB所在直線對折后,點C落在點D處,則點D的坐標(biāo)為____________

【答案】,

【解析】

過點DDEy軸于E,根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠CBO=BOA=90°,OB=3,AO=BC,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出AOBC,再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=BC=,∠ABD=CBA=60°,然后利用銳角三角函數(shù)求出BEED,即可求出OE,從而求出點D的坐標(biāo).

解:過點DDEy軸于E

∵四邊形AOBC是矩形,點B的坐標(biāo)為(03),∠ABO=30°,

∴∠CBO=BOA=90°,OB=3,AO=BC

∴∠CBA=CBO∠ABO=60°,

RtBAO中,AO=OB·tanABO=

BC=

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知BD=BC=,∠ABD=CBA=60°

∴∠EBD=ABD∠ABO=30°

RtEBD中,DE=BD·sinEBD=BE=BD·cosEBD=

OE=OBBE=

∴點D的坐標(biāo)為(,

故答案為:(,).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】水城門位于淀浦河和漕港河三叉口,是環(huán)城水系公園淀浦河夢蝶島區(qū)域重要的標(biāo)志性景觀.在課外實踐活動中,某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組決定測量該水城門的高.他們的操作方法如下:如圖,先在D處測得點A的仰角為20°,再往水城門的方向前進(jìn)13米至C處,測得點A的仰角為31°(點DC、B在一直線上),求該水城門AB的高.(精確到0.1米)

(參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.34cos20°≈0.94,tan20°≈0.36sin31°≈0.52cos31°≈0.86,tan31°≈0.60

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1)求拋物線的解析式;

2)點是線段上的一動點(不與,重合),過點軸的垂線,交軸于點,交拋物線于點,若,線段是否存在最大值?若存在,請求出最大值,若不存在,請說明理由;

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【題目】如圖,點P為拋物線Lyax2)(x4)(其中a為常數(shù),且a0)的頂點,Ly軸交于點C,過點Cx軸的平行線,與L交于點A,過點Ax軸的垂線,與射線OP交于點B,連接OA

1a=﹣2時,點P的坐標(biāo)是   ,點B的坐標(biāo)是   ;

2)是否存在a的值,使OAOB?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由

3)若△OAB的外心N的坐標(biāo)為(pq),則

①當(dāng)點N在△OAB內(nèi)部時,求a的取值范圍;

②用a表示外心N的橫坐標(biāo)p和縱坐標(biāo)q,并求pq的關(guān)系式(不寫q的取值范圍).

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【題目】如圖1,在直角坐標(biāo)系中,直線lx、y軸分別交于點A2,0)、B0)兩點,∠BAO的角平分線交y軸于點D C為直線l上一點,以AC為直徑的⊙G經(jīng)過點D,且與x軸交于另一點E

1)求出⊙G的半徑r,并直接寫出點C的坐標(biāo);

2)如圖2,若點F為⊙G上的一點,連接AF,且滿足∠FEA=45°,請求出EF的長?

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【題目】如圖,已知BFO的直徑,AO上(異于B、F)一點,O的切線MAFB的延長線交于點M;PAM上一點,PB的延長線交O于點CDBC上一點且PA=PD,AD的延長線交O于點E

(1)求證:;

(2)若EDEA的長是一元二次方程的兩根,求BE的長;

(3)若MA=,sin∠AMF=,求AB的長.

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n26,則第2019C運算的結(jié)果是_____

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