【題目】已知銳角△ABC內(nèi)接于O,AD⊥BC.垂足為D.

(1)如圖1,,BD=DC,求∠B的度數(shù).

(2)如圖2,BE⊥AC,垂足為E,BEAD于點F,過點BBG∥AD⊙O于點G,在AB邊上取一點H,使得AH=BG;

①連接CG,試探究∠ABC,∠ACG的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

②求證:△AFH是等腰三角形.

【答案】(1)60o;(2)①∠ABC+∠ACG=90°;②⊿AFH是等腰三角形.

【解析】

(1)先根據(jù)=,可知AB=BC,再由ADBC,BD=DC可知AD是線段BC的垂直平分線,故AB=AC,由此可知ABC是等邊三角形,故可得出結(jié)論;
(2)①連接GC,GA,根據(jù)得到GC為⊙O的直徑,根據(jù)圓周角定理得到即可求出∠ABC,ACG的數(shù)量關(guān)系.

②根據(jù)BGBC可知GC O的直徑,故∠GAC=90°,由此可判斷出四邊形GBFA是平行四邊形,由平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

(1)=,

AB=BC.

ADBC,BD=DC

AD是線段BC的垂直平分線,

AB=AC,

ABC是等邊三角形,

∴∠B=60o;

(2)連接GCGA,

①∵BGBC,

GCO的直徑,

②∵BEAC,

AGBE.

ADBC,

BGAD,

∴四邊形GBFA是平行四邊形,

BG=AF.

BG=AH

AH=AF,

∴△AFH是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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