【題目】(7分)某市“藝術(shù)節(jié)”期間,小明、小亮都想去觀看茶藝表演,但是只有一張茶藝表演門(mén)票,他們決定采用抽卡片的辦法確定誰(shuí)去.規(guī)則如下:
將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片(除數(shù)字外其余都相同)洗勻后,背面朝上放置在桌面上,隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回;重新洗勻后背面朝上放置在桌面上,再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字.如果兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù),則小明去;如果兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù),則小亮去.
(1)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形 ABCD中,AB 6cm ,BC 12cm ,B 30,點(diǎn)P 在 BC 上由點(diǎn)B向點(diǎn)C 出發(fā),速度為每秒2cm;點(diǎn)Q 在邊AD上,同時(shí)由點(diǎn) D 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng),速度為每秒1cm ,當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),P 、Q 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),連接 PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時(shí)四邊形 ABPQ 為平行四邊形?
(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形 ABPQ 的面積是四邊形 ABCD 的面積的四分之三?
(3)連接 AP ,是否存在某一時(shí)刻t,使ABP 為等腰三角形?并求出此刻t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公園的人工湖邊上有一座假山,假山頂上有一豎起的建筑物CD,高為10米,數(shù)學(xué)小組為了測(cè)量假山的高度DE,在公園找了一水平地面,在A處測(cè)得建筑物點(diǎn)D(即山頂)的仰角為35°,沿水平方向前進(jìn)20米到達(dá)B點(diǎn),測(cè)得建筑物頂部C點(diǎn)的仰角為45°,求假山的高度DE.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin35°≈,cos35°≈,tan35°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、,且,與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方.下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )個(gè).
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知銳角△ABC內(nèi)接于O,AD⊥BC.垂足為D.
(1)如圖1,若,BD=DC,求∠B的度數(shù).
(2)如圖2,BE⊥AC,垂足為E,BE交AD于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)B作BG∥AD交⊙O于點(diǎn)G,在AB邊上取一點(diǎn)H,使得AH=BG;
①連接CG,試探究∠ABC,∠ACG的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
②求證:△AFH是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CD是一高為4米的平臺(tái),AB是與CD底部相平的一棵樹(shù),在平臺(tái)頂C點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂A點(diǎn)的仰角α=30°,從平臺(tái)底部向樹(shù)的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E,在點(diǎn)E處測(cè)得樹(shù)頂A點(diǎn)的仰角β=60°,求樹(shù)高AB(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,以A為圓心,3為半徑作圓.試判斷:
①點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系;②點(diǎn)B與⊙A的位置關(guān)系;③AB中的D點(diǎn)與⊙A的位置關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中任取一張,將卡片上的數(shù)字記為,另有一個(gè)被均勻分成4份的轉(zhuǎn)盤(pán),上面分別標(biāo)有數(shù)字,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),指針?biāo)傅臄?shù)字記為(若指針指在分割線上則重新轉(zhuǎn)一次),則點(diǎn)落在拋物線與軸所圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)的概率是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知P為所在平面內(nèi)一點(diǎn),連接PA,PB,PC,在,和中,若存在一個(gè)三角形與相似全等除外那么就稱(chēng)P為的共相似點(diǎn)”根據(jù)“共相似點(diǎn)“是否落在三角形的內(nèi)部,邊上或外部,可將其分為內(nèi)共相似點(diǎn)”,“邊共相似點(diǎn)或“外共相似點(diǎn)”.
據(jù)定義可知,等邊三角形______填“存在”或“不存在共相似點(diǎn)
(探究)用邊共相似點(diǎn)探究三角形的形狀
如圖1,若的一個(gè)邊共相似點(diǎn)P與其對(duì)角項(xiàng)點(diǎn)B的連線,將分割成的兩個(gè)三角形恰與原三角形均相似,試判斷的形狀,并說(shuō)明理由.
(探究2)用內(nèi)共相似點(diǎn)探究三角形的內(nèi)角關(guān)系
如圖2,在中,,高線CD與角平分線BE交于點(diǎn)P,若P是的一個(gè)內(nèi)共相似點(diǎn)試說(shuō)明點(diǎn)E是的邊共相似點(diǎn),并直接寫(xiě)出的度數(shù);
(探究)探究直角三角形共相似點(diǎn)的個(gè)數(shù)
如圖3,在中,,,,若與相以,則滿足條件的P點(diǎn)共有______個(gè)
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