【題目】如圖,在△ABC中,ABBC,以AB為直徑的⊙OAC交于點D,過DDF⊥BC, 交AB的延長線于E,垂足為F

(1)求證:直線DE⊙O的切線;

(2)AB5,AC8時,求cosE的值.

【答案】1)證OD⊥DE即可.(2cosE=

【解析】

試題如圖,在△ABC中,ABBC,以AB為直徑的⊙OAC交于點D,過DDF⊥BC, 交AB的延長線于E,垂足為F

(1)連結OD.易知OA=OD=r,且ABBC,∴∠OAD=∠ODA=∠C

所以OD∥CB.所以∠ODE=∠BFE=90°.所以OD⊥DE,垂足為D

所以直線DE⊙O的切線.

(2)AB5AC8時,求cosE的值.

解:連結BD.由(1)知OD⊥DE,又因為∠ADB=90°(直徑所對圓周角)

所以∠ADO+∠ODB=∠ODB+∠BDE.因為OD∥CB,則∠ODB=∠DBO=∠DBF

所以Rt△ADB∽Rt△DFB.則,已知AB=BC,BD⊥AC.所以AD=AC=4.

所以在Rt△ADB中,BD=3.3×3=5×BF,解得BF=.易知Rt△EDO∽Rt△EFB

,解得BE=

所以在Rt△EFB中,cosE

練習冊系列答案
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1)當a=2時,試判斷點(-,-5)是否在該函數(shù)圖象上.

2)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,-4),求該函數(shù)的表達式.

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1can30°   ;

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1)求證:;

2)若,求.

3)如圖2,在(2)的條件下,連接CF,求的值.

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1)為獲得北京市市民參與共享經(jīng)濟活動信息,下列調查方式中比較合理的是   ;

A.對某學校的全體同學進行問卷調查

B.對某小區(qū)的住戶進行問卷調查

C.在全市里的不同區(qū)縣,選取部分市民進行問卷調查

2)調查小組隨機調查了延慶區(qū)市民騎共享單車情況,某社區(qū)年齡在1236歲的人有1000人,從中隨機抽取了100人,統(tǒng)計了他們騎共享單車的人數(shù),并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.如圖所示.騎共享單車的人數(shù)統(tǒng)計表

年齡段(歲)

頻數(shù)

頻率

12x16

2

0.02

16x20

3

0.03

20x24

15

a

24x28

25

0.25

28x32

b

0.30

32x36

25

0.25

根據(jù)以上信息解答下列問題:

①統(tǒng)計表中的a   ;b   

②補全頻數(shù)分布直方圖;

③試估計這個社區(qū)年齡在20歲到32歲(含20歲,不含32歲)騎共享單車的人有多少人?

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x

1

2

3

4

3

2

1

0

2

3

6

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