Question

【題目】如圖，點E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF與DE交于點O．

（1）求證：AB=DC；

（2）試判斷△OEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE．

又∵∠A=∠D，∠B=∠C，

∴△ABF≌△DCE（AAS），

∴AB=DC．

（2）解：△OEF為等腰三角形

理由如下：∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB=∠DEC，

∴OE=OF，

∴△OEF為等腰三角形．

【解析】試題分析：（1）根據BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根據全等三角形對應邊相等即可得證；

（2）根據三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．

（1）證明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE．

又∵∠A=∠D，∠B=∠C，

∴△ABF≌△DCE（AAS），

∴AB=DC．

（2）解：△OEF為等腰三角形

理由如下：∵△ABF≌△DCE，

∴∠AFB=∠DEC，

∴OE=OF，

∴△OEF為等腰三角形．