【題目】一項工程，甲、乙兩公司合做，12天可以完成，共需付工費102000元；如果甲、乙兩公司單獨完成此項公程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元。

（1）甲、乙公司單獨完成此項工程，各需多少天？

（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司施工費較少？

【答案】（1）甲20天，乙30天；（2）甲：10000元；乙：105000元；所以甲公司費用最少。

【解析】

試題分析：（1）設(shè)甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需1.5x天，然后根據(jù)甲、乙兩公司合做，12天可以完成，列分式方程解答即可；（2）設(shè)甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為（y﹣1500）元，然后根據(jù)甲、乙兩公司合做，12天可以完成，共需付工費102000元，列方程解答，然后分別求出甲、乙兩公司單獨做所需的費用，然后比較大小即可.

試題解析：（1）設(shè)甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需1.5x天．

根據(jù)題意，得，解得x=20，

經(jīng)檢驗知x=20是方程的解且符合題意，

1.5x=30，

故甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需20天，30天；

（2）設(shè)甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為（y﹣1500）元，

根據(jù)題意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，

甲公司單獨完成此項工程所需的施工費：20×5000=100000（元）；

乙公司單獨完成此項工程所需的施工費：30×（5000﹣1500）=105000（元）；

故甲公司的施工費較少．

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（1）如圖①，當(dāng)點Q在線段AC上，求證：△BPE∽△CEQ；

（2）如圖①，當(dāng)點Q在線段AC上，當(dāng)AP=4，BP=8時，求P、Q兩點間的距離；

（3）如圖②，當(dāng)點Q在線段CA的延長線上，若BP=2a，CQ=9a，求PE：EQ的值，并直接寫出△EPQ的面積 （用含a的代數(shù)式表示）．

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A．6.8×105 B．6.9×105 C．68×104 D．69×104

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（1）求證：△AEF∽△CBF．

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