【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣(m+2)x+(2m﹣1)=0.
(1)求證:方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)若此方程的一個(gè)根是1,請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根,并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng).

【答案】
(1)證明:∵△=(m+2)2﹣4(2m﹣1)=(m﹣2)2+4,

∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),m無(wú)論取何值,(m﹣2)2+4>0,即△>0,

∴關(guān)于x的方程x2﹣(m+2)x+(2m﹣1)=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根


(2)解:根據(jù)題意,得

12﹣1×(m+2)+(2m﹣1)=0,

解得,m=2,

則方程的另一根為:m+2﹣1=2+1=3;

①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時(shí),由勾股定理得斜邊的長(zhǎng)度為: ;

該直角三角形的周長(zhǎng)為1+3+ =4+ ;

②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時(shí),由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為2 ;則該直角三角形的周長(zhǎng)為1+3+2 =4+2


【解析】(1)根據(jù)關(guān)于x的方程x2﹣(m+2)x+(2m﹣1)=0的根的判別式的符號(hào)來(lái)證明結(jié)論;(2)根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值,然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.分類討論:①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是2、3時(shí),由勾股定理得斜邊的長(zhǎng)度為: ;②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時(shí),由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為 ;再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的求根公式和勾股定理的概念,需要了解根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當(dāng)△>0時(shí),一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí),一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí),一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,將△DEF與△ABC重合在一起,△ABC不動(dòng),△DEF運(yùn)動(dòng),并滿足:點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng),且DE、始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,EF與AC交于M點(diǎn).
(1)求證:△ABE∽△ECM;
(2)探究:在△DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形?若能,求出BE的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)線段AM最短時(shí),求重疊部分的面積.

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【題目】“一帶一路”讓中國(guó)和世界更緊密,“中歐鐵路”為了安全起見(jiàn)在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.如圖1所示,燈A射線從AM開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn),燈B射線從BP開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度,燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度.假定主道路是平行的,即PQMN,且∠BAM:∠BAN=2:1.

(1)填空:∠BAN=_____°;

(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒,燈A射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng),在燈B射線到達(dá)BQ之前,A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒,兩燈的光束互相平行?

(3)如圖2,若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng),在燈A射線到達(dá)AN之前.若射出的光束交于點(diǎn)C,過(guò)C作ACD交PQ于點(diǎn)D,且ACD=120°,則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,請(qǐng)?zhí)骄?/span>BAC與BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系;若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為2,以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫(huà)半圓,則圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,參考數(shù)據(jù)π≈3.14)

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【題目】某工廠用如圖甲所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板,做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長(zhǎng)方體形狀的無(wú)蓋紙盒

1)現(xiàn)有正方形紙板162張,長(zhǎng)方形紙板340張.若要做兩種紙盒共100個(gè),設(shè)做豎式紙盒x個(gè).

①根據(jù)題意,完成以下表格:

紙盒

紙板

豎式紙盒(個(gè))

橫式紙盒(個(gè))

x

100﹣x

正方形紙板(張)

2100﹣x

長(zhǎng)方形紙板(張)

4x

②按兩種紙盒的生產(chǎn)個(gè)數(shù)來(lái)分,有哪幾種生產(chǎn)方案?

2)若有正方形紙162張,長(zhǎng)方形紙板a張,做成上述兩種紙盒,紙板恰好用完.已知290a306.求a的值.

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【題目】有以下說(shuō)法:其中正確的說(shuō)法有( 。

1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù);

2)無(wú)理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)

3)無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù);

4)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示;

5)循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】
(1)計(jì)算:
(2)解不等式組:

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于F.切點(diǎn)為G,連接AG交CD于K.
(1)求證:KE=GE;
(2)若KG2=KDGE,試判斷AC與EF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,若sinE= ,AK=2 ,求FG的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AD平分∠BACBC于點(diǎn)D,點(diǎn)FBA的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)E在線段CD上,EFAC相交于點(diǎn)G,BDA+CEG=180°.

(1)ADEF平行嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)若點(diǎn)HFE的延長(zhǎng)線上,且∠EDH=C,則∠F與∠H相等嗎,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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