【題目】已知中,,,點,分別在邊,上(不與端點重合),,射線交延長線于點,點在直線上,.
(1)(觀察猜想)如圖1,點在射線上,當時,
①線段與的數(shù)量關系是______;
②的度數(shù)是______;
(2)(探究證明)如圖2點在射線上,當時,判斷并證明線段與的數(shù)量關系,求的度數(shù);
(3)(拓展延伸)如圖3,點在直線上,當時,,點是邊上的三等分點,直線與直線交于點,請直接寫出線段的長.
【答案】(1)①,②;(2);(3)滿足條件的的長為或4.
【解析】
(1)①延長交于點,交于點O,先由等邊對等角得到,然后證明,即可得到BM=AN;②再由等邊對等角和平行線推出,由三角形外角性質得到,可推出,即可得.
(2)同理可證,同(1)可推出 ,最后得到.
(3)當時,作于,在中,利用60°可求出邊長,然后在在中求出BM,再由,利用相似比求出CF,當時,同法可求.
(1)①如圖1中,延長交于點,交于點O.
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴;
②∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,,
∵∠ANB+∠ENF=180°,∠BMA+∠BMC=180°,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
故答案為①,②.
(2)如圖2中,設交于點.
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴.
(3)①如圖3-1中,當時,作于.
由題意,在中,
∵,,
∴,,,
在中,,
由(2)可知:,∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴.
②如圖3-2中,當時,同法可得.
綜上所述,滿足條件的的長為或4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著夏季的到來,各類水果自然也成了大眾喜愛的消費產品.已知某水果店第一次售出蘋果和芒果共200千克,其中蘋果的售價為24元/千克,芒果的售價為20元/千克,總銷售額為4320元.
(1)求水果店第一次售出蘋果和芒果各多少千克;
(2)通過最近的調查發(fā)現(xiàn)消費者更加青睞于購買芒果,經銷售統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)與第一次相比,芒果的售價每降低1元,銷量就增加20千克,蘋果的售價和銷量均保持不變,如果第二次的蘋果和芒果全部售完比第一次的總銷售額多980元,求第二次芒果的售價.
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2bx+c的圖象經過點M(1,0),頂點坐標(m,n)
(1)當x<5時,y隨x的增大而增大,求b的取值范圍;
(2)求n關于m的函數(shù)解析式;
(3)求該二次函數(shù)的圖象頂點最低時的解析式.
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【題目】如圖,在中,點為邊的中點,以點為頂點的的兩邊分別與邊,交于點,,且與互補.
(1)如圖1,若,且,請直接寫出:線段與的數(shù)量關系______;
(2)如圖2,若,請直接寫出:線段與的數(shù)量關系______;
(3)如圖3,若,探索線段與的數(shù)量關系,并證明你的結論.
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【題目】如圖,在網格圖中,與是位似圖形.
若在網格上建立平面直角坐標系,使得點A的坐標為,點的坐標為,寫出點B的坐標;
以點A為位似中心,在網格圖中作,使和位似,且位似比為1:2;
在圖上標出與的位似中心P,并寫出點P的坐標,計算四邊形ABCP的周長.
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【題目】如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于點C,BD平分∠ABF,且交AE于點D,連接CD.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠ADB=30°,BD=6,求AD的長.
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【題目】在平面直角坐標系中,關于點的圖象變化有以下說法:
①點關于軸的對稱點的坐標為
②點與點關于原點對稱
③把點先向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度得到點
④把點繞原點順時針旋轉,得到點
其中,正確的說法是( )
A. ①③④ B. ①②③④ C. ①②③ D. ②③④
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【題目】如圖,點O為平面直角坐標系的原點,點A在x軸上,△OAB是邊長為4的等邊三角形,以O為旋轉中心,將△OAB按順時針方向旋轉60°,得到△OA′B′,那么點A′的坐標為( )
A. (2,2) B. (﹣2,4) C. (﹣2,2) D. (﹣2,2)
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【題目】我們把1,1,2,3,5,8,13,21,…組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列,為了進一步研究,依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧,弧P1P2,弧P2P3,弧P3P4,…得到斐波那契螺旋線,然后依次連接P1P2,P2P3,P3P4得到螺旋折線(如圖),已知點P1(0,1),P2(﹣1,0),P3(0,﹣1),則該折線上P10的點的坐標為_____.
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