【題目】如圖,在中,點(diǎn)為邊的中點(diǎn),以點(diǎn)為頂點(diǎn)的的兩邊分別與邊,交于點(diǎn),,且與互補(bǔ).
(1)如圖1,若,且,請直接寫出:線段與的數(shù)量關(guān)系______;
(2)如圖2,若,請直接寫出:線段與的數(shù)量關(guān)系______;
(3)如圖3,若,探索線段與的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1),理由見解析;(2),理由見解析;(3)結(jié)論,理由見解析
【解析】
(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出,∠B=∠DAF=45°,證出∠BED=∠AFD,證明△BED≌△AFD(AAS),即可得出結(jié)論;
(2)過點(diǎn)D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N,連接AD,由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD平分∠BAC,得出DM=DN.證出∠MDE=∠NDF,證明△DEM≌△DFN(ASA),即可得出結(jié)論;
(3)過點(diǎn)D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N,連接AD,由(2)得∠MDE=∠NDF,證明△DEM∽△DFN.得出.證出S△ABD=S△ADC.得出,即可得出結(jié)論.
(1),理由如下:
連接.如圖1所示:
∵,,為中點(diǎn),
∴,,
∵,
∴,
∴,
在和中,,
∴,
∴.
故答案為:;
(2),理由如下:
過點(diǎn)作于,作于,連接.如圖2所示:
則.
∵,點(diǎn)為中點(diǎn),
∴平分,
∴.
∵在四邊形中,,
∴.
∵,
∴,
∴,
在和中,,
∴,
∴.
故答案為:;
(3)結(jié)論,理由如下:
過點(diǎn)作于,作于,連接,如圖3所示:
由(2)得,
∵,
∴.
∴.
∵點(diǎn)為的中點(diǎn),
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
即.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級學(xué)生在一次射擊訓(xùn)練中,隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績?nèi)缦卤,請回答問題:
環(huán)數(shù) | 6 | 7 | 8 | 9 |
人數(shù) | 1 | 5 | 2 |
(1)填空:10名學(xué)生的射擊成績的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 .
(2)求這10名學(xué)生的平均成績.
(3)若9環(huán)(含9環(huán))以上評為優(yōu)秀射手,試估計(jì)全年級500名學(xué)生中有多少是優(yōu)秀射手?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)M、N分別在AB、BC上,AB=4,AM=1,BN=.
(1)求證:ΔADM∽ΔBMN;
(2)求∠DMN的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分9分)
根據(jù)要求,解答下列問題.
(1)根據(jù)要求,解答下列問題.
①方程x2-2x+1=0的解為________________________;
②方程x2-3x+2=0的解為________________________;
③方程x2-4x+3=0的解為________________________;
…… ……
(2)根據(jù)以上方程特征及其解的特征,請猜想:
①方程x2-9x+8=0的解為________________________;
②關(guān)于x的方程________________________的解為x1=1,x2=n.
(3)請用配方法解方程x2-9x+8=0,以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB、DC分別表示甲、乙兩建筑物的高,AB⊥BC,DC⊥BC,從B點(diǎn)測得D點(diǎn)的仰角α為60°從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的仰角β為30°,已知甲建筑物高AB=36米.
(1)求乙建筑物的高DC;
(2)求甲、乙兩建筑物之間的距離BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.
(1)求k的值;
(2)根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時x的取值范圍;
(3)過原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=(k>0)于P、Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第一象限),若由點(diǎn)A、P、B、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中,,,點(diǎn),分別在邊,上(不與端點(diǎn)重合),,射線交延長線于點(diǎn),點(diǎn)在直線上,.
(1)(觀察猜想)如圖1,點(diǎn)在射線上,當(dāng)時,
①線段與的數(shù)量關(guān)系是______;
②的度數(shù)是______;
(2)(探究證明)如圖2點(diǎn)在射線上,當(dāng)時,判斷并證明線段與的數(shù)量關(guān)系,求的度數(shù);
(3)(拓展延伸)如圖3,點(diǎn)在直線上,當(dāng)時,,點(diǎn)是邊上的三等分點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn),請直接寫出線段的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在大課間活動中,體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試,并對成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:
分 組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組(0≤x<15) | 3 | 0.15 |
第二組(15≤x<30) | 6 | a |
第三組(30≤x<45) | 7 | 0.35 |
第四組(45≤x<60) | b | 0.20 |
(1)頻數(shù)分布表中a=_____,b=_____,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)如果該校七年級共有女生180人,估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人?
(3)已知第一組中只有一個甲班學(xué)生,第四組中只有一個乙班學(xué)生,老師隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會,則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等圓⊙O1、⊙O2相交于AB,圓心O1、O2分別在另一個圓上
(1)求∠O1AB的大小;
(2)若圓的半徑為2cm,求公共弦AB的長.
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