【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)曾有許多重要的成就，其中“楊輝三角” (如圖)就是一例. 這個(gè)三角形給出了（=1，2，3，4，5，6）的展開式（按的次數(shù)由大到小順序排列）的系數(shù)規(guī)律.例如，第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第五行的五個(gè)數(shù)1，4，6，4，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開式中各項(xiàng)的系數(shù).

（1）展開式中的系數(shù)為________；

（2）展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為___________.

【答案】5 128

【解析】

（1）根據(jù)規(guī)律能得出（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4的值，即可推出（a+b）5的值，從而得出結(jié)論；

（2）可設(shè)a=1，b=1代入可求出展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和.

（1）∵（a+b）1=a+b，
（a+b）2=a2+2ab+b2，
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，
∴（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，
∴展開式中的系數(shù)為5；
（2）設(shè)a=1，b=1，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為：（1+1）7=27=128.

故答案為：5，128.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，在邊上，在線段上，，是等邊三角形，邊交邊于點(diǎn)，邊交邊于點(diǎn)．

求證：；

當(dāng)為何值時(shí)，以為圓心，以為半徑的圓與相切？

設(shè)，五邊形的面積為，求與之間的函數(shù)解析式（要求寫出自變量的取值范圍）；當(dāng)為何值時(shí)，有最大值？并求的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACB，交AB于E，CF平分∠ACD，EF//BC交AC、CF于M、F，若EM=3，則CE2+CF2 的值為( )

A.36B.9C.6D.18

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，是的中點(diǎn)，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，取的中點(diǎn)，連結(jié).小夢(mèng)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)的面積與的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究：

（1）設(shè)的長(zhǎng)度為，的面積，通過取邊上的不同位置的點(diǎn)，經(jīng)分析和計(jì)算，得到了與的幾組值，如下表：

0

1

2

3

4

5

6

3

1

0

2

3

根據(jù)上表可知，______，______.

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象.

（3）在（1）的條件下，令的面積為.

①用的代數(shù)式表示.

②結(jié)合函數(shù)圖象.解決問題：當(dāng)時(shí)，的取值范圍為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a＜0）的圖象過點(diǎn)（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜1，下列5個(gè)判斷中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正確的是（　　）

A. ①③ B. ①②③ C. ①②③⑤ D. ①③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A，B，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每一個(gè)扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為0時(shí)，甲獲勝；數(shù)字之和為1時(shí)，乙獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?/span>

（1）用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；

（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲、乙雙方公平嗎？請(qǐng)判斷并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年12月18日，新版《北京市生活垃圾管理?xiàng)l例》正式發(fā)布，并將在2020年5月1日起正式實(shí)施，這標(biāo)志著北京市生活垃圾分類將正式步入法制化、常態(tài)化、系統(tǒng)化軌道．目前，相關(guān)配套設(shè)施的建設(shè)已經(jīng)開啟．如圖，計(jì)劃在某小區(qū)道路l上建一個(gè)智能垃圾分類投放點(diǎn)O，使得道路l附近的兩棟住宅樓Ａ，B到智能垃圾分類投放點(diǎn)O的距離相等．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中利用尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法），確定點(diǎn)O的位置；

（2）確定點(diǎn)O位置的依據(jù)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是等邊三角形，點(diǎn)在射線上，延長(zhǎng)至，使.

（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時(shí)，求證：.

（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是等邊△ABC的AB邊上一點(diǎn)，過P作PE⊥AC于E，在BC的延長(zhǎng)線上截取CQ=AP，連接PQ交AC于點(diǎn)D．

（1）若∠Q=28°，求∠EPD的度數(shù)；

（2）求證：PD=QD．

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