【題目】如圖,在中,,,在邊上,在線段上,,是等邊三角形,邊交邊于點(diǎn),邊交邊于點(diǎn)

求證:;

當(dāng)為何值時(shí),以為圓心,以為半徑的圓與相切?

設(shè),五邊形的面積為,求之間的函數(shù)解析式(要求寫(xiě)出自變量的取值范圍);當(dāng)為何值時(shí),有最大值?并求的最大值.

【答案】證明見(jiàn)解析 當(dāng)時(shí),以為圓心,以為半徑的圓與相切; 當(dāng)時(shí),有最大值,最大值為

【解析】

(1)由AB=AC,B=30°,根據(jù)等邊對(duì)等角,可求得∠C=B=30°,又由DEF是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),易求得∠MDB=NEC=120°,BMD=B=C=CNE=30°,即可判定:BMD∽△CNE;

(2)首先過(guò)點(diǎn)MMHBC,設(shè)BD=x,由以M為圓心,以MF為半徑的圓與BC相切,可得MH=MF=4-x,由(1)可得MD=BD,然后在RtDMH中,利用正弦函數(shù),即可求得答案;

(3)首先求得ABC的面積,繼而求得BDM的面積,然后由相似三角形的性質(zhì),可求得CNE的面積,再利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題,即可求得答案.

,

是等邊三角形,

,

,

過(guò)點(diǎn),

∵以為圓心,以為半徑的圓,則與相切,

設(shè),

是等邊三角形,

,

,

,

中,,

解得:,

∴當(dāng)時(shí),以為圓心,以為半徑的圓與相切;

過(guò)點(diǎn),過(guò)點(diǎn),

,

,

得:,

,

是等邊三角形且,,

,

,

,

當(dāng)時(shí),有最大值,最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,在△ABC中,DM、EN分別垂直平分ACBC,交ABM、N,

1)若△CMN的周長(zhǎng)為18cm,求AB的長(zhǎng).

2)若∠MCN48°,求∠ACB的度數(shù).

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【題目】如圖,ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC,AB于點(diǎn)D,E,AE=3cm,ADC的周長(zhǎng)為9cm,ABC的周長(zhǎng)是(

A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm

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【題目】如圖,的半徑為,點(diǎn)、、上,且四邊形是矩形,點(diǎn)是劣弧上一動(dòng)點(diǎn),、分別與相交于點(diǎn)、點(diǎn).當(dāng)時(shí),的長(zhǎng)度為(

A. B. C. D.

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【題目】我們知道:x26x(x26x+9)9(x3)29;﹣x2+10=﹣(x210x+25)+25=﹣(x5)2+25,這一種方法稱為配方法,利用配方法請(qǐng)解以下各題:

(1)按上面材料提示的方法填空:a24a      .﹣a2+12a      

(2)探究:當(dāng)a取不同的實(shí)數(shù)時(shí)在得到的代數(shù)式a24a的值中是否存在最小值?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)應(yīng)用:如圖.已知線段AB6,MAB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)AMx,以AM為一邊作正方形AMND,再以MB、MN為一組鄰邊作長(zhǎng)方形MBCN.問(wèn):當(dāng)點(diǎn)MAB上運(yùn)動(dòng)時(shí),長(zhǎng)方形MBCN的面積是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出這個(gè)最大值;否則請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從圖中的二次函數(shù)yax2+bx+c圖象中,觀察得出了下面的五條信息:

①b0 ②c0;函數(shù)的最小值為﹣3;④ab+c0;當(dāng)x1x22時(shí),y1y2

(1)你認(rèn)為其中正確的有哪幾個(gè)?(寫(xiě)出編號(hào))

(2)根據(jù)正確的條件請(qǐng)求出函數(shù)解析式.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,EAB邊的中點(diǎn),沿EC對(duì)折矩形ABCD,使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處,折痕為EC,連接AP并延長(zhǎng)APCDF點(diǎn),連接CP并延長(zhǎng)CPADQ點(diǎn).給出以下結(jié)論:①四邊形AECF為平行四邊形;②∠PBA=APQ;③△FPC為等腰三角形;④△APB≌△EPC;其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn),一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn),且與軸以及一次函數(shù)的圖像分別交于點(diǎn)、,點(diǎn)的坐標(biāo)為.

1)關(guān)于、的方程組的解為______________.

2)關(guān)于的不等式的解集為__________________.

3)求四邊形的面積;

4)在軸上是否存在點(diǎn),使得以點(diǎn),為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)曾有許多重要的成就,其中楊輝三角” (如圖)就是一例. 這個(gè)三角形給出了=1,2,3,45,6)的展開(kāi)式(按的次數(shù)由大到小順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,第三行的三個(gè)數(shù)1,21,恰好對(duì)應(yīng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù);第五行的五個(gè)數(shù)1,4,6,4,1,恰好對(duì)應(yīng)著展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù).

1展開(kāi)式中的系數(shù)為________

2展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為___________.

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